>できれば今晩中に事態に蹴りをつけてしまいたい。

“蹴り”は間違いです

“けり”は助動詞なので“けり”に当てる漢字はありません

俳句や和歌の文末に良く使われていたことから決着をつける等の意味で使われる様になったようです