【誤変換？】※ついて見せる→ついてみせる？

ビアンキが言うには3日でついて見せると張り切っていたのだが
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ビアンキが言うには3日でついてみせると張り切っていたのだが

　※※この場合の『みせる』は補助動詞なので、かな表記になるかと思います。