「はあ——、この紅茶は温かくて清々しいです。やっぱり大変運動後にお茶を飲むのは最高」

「更に自分が沸かしたお茶ですし、このやかんの中の対流のお陰で。日本の焙じ茶をセイロンのディンブラ茶に混合したらジャスミンの香りがするチョロレートの色の飲み物が出来てますよ」

「仏教の聖地であるセイロン島の風格を選んだのは随分適切だね、渡邊君。人の心のバランスを支えてあげる仏様の哲理を水の流れにしたのはこの茶碗に汲まれてきたよ」

「私達日本人なら心を落ち着かせるべき飲み物が大事なものです。茶道のお陰で複数の歴史的な決定が出せましたでしょう」

「多分日本の文明は仏教の発展に従って発展すると言われるのが間違い訳じゃありませんね」と言った倉崎さん。

「確かね。奈良がみやこになって以来、日本は立派な変遷を起こしてました。唐朝への謁見から自分の国名と文字を独特に作って、三つの幕府時代と内戦の時代を乗り越えて、今の時代で西洋の功績を学んで、強い国になってるのですね」

「これ哲学者の茶話会みたい。とろこで、日本は仏教によって発展してると言われたら神道も日本の統一に鍵を持ってますでしょう」

「そうですね。神道はこの国を形にした宗教と言われて間違いありません。万物に神々は宿るという言伝からして、日本人は神様の子と自称してこの国が神様に生成して保護して下さってる信仰を抱えて暗闇の時代を乗り越えられました」と言った松澤先生。

「日本の王様は天皇と名称にしたのはその為です。しかも鳥居を建ててお客様を性の分けで入場させたのも神道のお拘りによります」

「もしかして伊弉諾様と伊奘冉様の物語をもとに？」

「正解です、倉崎さん。但し、神道と仏教との同じところは日本人が日本らしく奉ってく仕方です。江戸時代では仏教を神道に対して劣らせたようですけど、あの頃の賢人達はその二つの大事な宗教を平等に慕って、生物とかお金の代わりに自分の知恵を供物にしたら仏様と神様に相応しく保護して下さるのに値すると信じてました」

「あれは板に描かれて神社とお寺の壁に飾られる数学の問題集。和算と呼ばれる貴重な数学の遺産の中であれらは一番目立ってる」

「あっ、算ー額でしょね？あたしも神社に詣でたことあります」

「エグザクトリ。算額は和算の幾何学の問題だけでなく芸術なのです。出題の芸術そして解答の芸術も。今後なる絲島君と私が出場した数学大会の第二段ではこの貴重な遺産が再現されて試合となりますので、私達はもう悩まされてます」

「それじゃあ早速数学の屋台へ行こうか、君の数学力を大会前に試す為に？絲島君は多分君の為に屋台を更新したそうだね」

「うーん、そうかなと思いまして」と私が返事した。上手い紅茶を啜り切った上で、数学の屋台へ行こうと思った私達は巡り歩く旅の反時計回りの指向を守っとくのに音楽の屋台組と化学の屋台組を大変の運動が必要なく体験していた。時間が足りなかったので、電気を作る屋台を体験するのは次の夜に行く。

　茶話会の後は小さな音楽会の番で、私と松澤先生は倉崎さんを視聴者として大学の先輩達の楽器を使ってこの舞台で自分が提案した楽曲を独奏した。ピアノを選んだ私はパッヘルベル殿の著名な『カノン』、バイオリンを選んだ松澤先生はショパン殿の『華麗なる大円舞曲』を提案した。なんて対照的だね。だが、別の楽器向け曲を自分の持った楽器で弾けるのは新しい音調を視聴者の全員の心と体を震わせるほど作った。化学の屋台組ではただ長澤君と橘君が担当する実験室の屋台に停止した。フランス人とロシア人の登場はこの屋台をやがて魔法使いの部屋に変化しちまったかも。化学の教科書で言及された化学者は殆どフランスとロシア出身だって驚かないのね。

　あと７分ならば午後１０時。この夜の最後の屋台組という数学の屋台組に到着。まず日向ちゃんと廣瀬君が担当する屋台は次の停止点。この屋台は巨人の力を世界中に及ぼす円卓座談会と見えたが、その円卓の上にはまさに高級向け賭場の雰囲気を連れてくる数学のゲームが始まっていた。廣瀬君はディーラーのような担当者としてルーレットのゲームを紹介しその後に質問と正解を通報し、町長のご令嬢は試験監督のような担当者としてプレーヤーに糸口をあげ残りの時間を警報するものだった。

　ルーレットの車輪に整えてある問題集は別々に１００まで一定の番号を付けられた。それらの番号はまさに複数の数列が合併された。自然数の一番特別である素数の列には２４要素があり、それから生み出した２３隙間に平方数の列と、素数を２倍にする数列の要素が入れられた。そして３の倍数の列には３０要素があり、最初の１６要素の隙間に４の倍数の列の要素が入れられ、残りの１４要素が降順に並べ替えられ、奴らの隙間に５の倍数の列の要素も加えられた。最後の二つの番号は91と98で、ルーレットの循環を完了。

　六つ目の挑戦を始めるのは当たり前に私。プレーヤーは自由に廻るルーレットに親指の腹ぐらいの球を投げ、車輪が廻り止んだ時にその球がどこに落ち止めたらそこの番号がある問題を受けること。私が投げた竹の球は１９番目の問題の区域にがらがら転び上がった。廣瀬君はそこを確認し番号を書いたボタンを押したと、ばねが問題を含む扇子を跳ね上げた。これは問題の内容、「薬料を探る魔法使い・ある魔法使いは村の敵の怪物をぶっ倒す為の毒薬を作ろうとする。その毒薬が出来るように四つの材料が必要。弟子達に村の周りの森を調べて貰い、それらの材料の生息地に基づき、存在の確率をア、イ、ウ、エの順番に確定。毒薬を作成する期間は草木が最も盛んで強烈に成長するし林道の貿易も一番賑やかになる真夏故に、少なくとも一つが見つからない場合、草木の平均７５種類を輸入するその貿易の鎖は必要な材料の存在が高く可能。最小値８５%以上達成して成功の毒薬を作る為にア、イ、ウ、エの最小値は幾つか答えよ」

　これは確率の典型的な問題だね。あの四つの確率の最小値を求めるなら絶対に彼奴らがたったその価値で等しくなると伝えている。その価値をｐとすると、何も見つからない確率は(1 - p)^4、最低で一つが見つかる確率は1 - (1 - p)^4。森で見つからないと貿易の鎖に頼む。貨物で材料が見つかる確率を最適化したら確率は４÷７５。よって８５%の最低限で成功する確率は確率の加法定理に従って＋４÷７５−４÷７５×［1 - (1 - p)^4］と定められる。この方程式を解き奇なる値を丸めたと、ｐの価値或いは四つの薬料があの森にある可能性は最低で３７％となる。

　次は松澤先生の投げ。６８番目の問題は数学の教師が手にした。「楽譜在中の手紙を送る・東京在住の音楽家はスイスのジュネーヴに住んでいる同僚の友達へ自ら作った楽曲そして添付のお土産を送ろうとする。欧州の内地にあるスイスへアルプスを通り過ぎずに着ける港はフランスのマルセイユが決められる。マルセイユに着く前に貨物船は基隆（キールン）、新嘉坡（シンガポール）、コロンボ、カイロといった四つの積替え港やスエズ運河で止まること。各港で止まる平均時間は４時間半、スエズ運河では６時間。東京よりマルセイユへ折線を持って繋げば各折線の長さは凡そ２千、３千、2.5千、5.5千と2.5千kmであるが、それ以上の長さは直線距離の場合にしか正しくない。マルセイユよりジュネーヴへの道は約450km、貨物船の平均速度は時速３５kmのならば、音楽家の友達へ届く一番短い時間を答えよ（折線を確定に整数をお願いします）」

　単なる距離の問題だが、三角形の不等式の問題でしょう。地球を描き折線を繋げば絶対に算額になったよ。船は上陸することがないので、陸地と暗礁を避け寄港するのに向きを変えることになり、もう一本の折線を生やす。最初の道路である東京発基隆行きを含まず、基隆を去るなら凡そ150km東、マラッカ海峡を渡るならスマトラ島に沿って１千km西北、コロンボに寄港ならもう80km北、カイロへ来るのにアフリカの角と紅海に入るなら２千km西北、マルセイユに寄港ならもう500km北へ。五つの三角形が生えたところで、三角形の不等式に従って残りの折線の長さを最適化出来る、(基隆〜新嘉坡)２８５１km、（新嘉坡〜コロンボ）2678km、（コロンボ〜カイロ）3501km、（カイロ〜マルセイユ）2001km。全部を足すと合計１６７６１km。また、積み替えの時間と、５分予測の向き直す時間を足すと合計２４時３５分。マルセイユに来るのは４７８時間５３分掛かることによって、航海を通して凡そ２１カ日掛かる。時速６０km予測の汽車が封筒とお土産を運ぶのは７時半掛かるなら、最後の結果は２１カ日と７時間半。なんて長いだね、この時間。

　倉崎さんの投げの出番では、緋いリボンの女に８３番目の問題が出た。「河川敷での投手・ある野球の投手は投げ力を調べる為に深くない薄くない川の河川敷でボール投げを練習。夏なら川は強く流れないし風もゆっくり吹くから練習に完璧な期間。但し、一人で練習するのは無理のようだから組の仲間をもう一人呼び毎回に達成した距離を測ることに頼ませた。その仲間は川の幅の１÷３を占める所で小舟上に立っており、距離を測りボールを掴むのにたも網を使った。河川敷を含む川の幅は150ｍ、120ｇの質量のボールは放物線の軌道に飛び、仲間の小舟は初回後に５ｍで退き、投げの角は常に４５度なら、その投手が向こう側の河川敷へ届けるように投げる最小の回数を答えよ」

　倉崎さんは力学らしい数学の問題を引いちまったね。具体的には一定の角度で投げ上げる問題。回数の限界を測るには初回で達成した距離を測っとくこと。河川敷を含む広さは150ｍのところで、中規模の川は１２０ｍほど広いし、投手の仲間が立つ小舟は河川敷と４０ｍ隔てる。初回では投手が達成した距離は４５ｍと55ｍ間となり、50ｍを選んだら斜方投射の数式に従って野球のボールの速度は50×ｇ（重力加速度）÷sin（２×４５）という演算を平方根にして約秒速22.1ｍで投手の標準に合う。よって、加速度を22.1÷0.05＝442m/s^2と測ったら、投げ力Ｆは0.12×442＝53.04Ｎ。１４０ｍという向こう側の河川敷に届ける距離の場合と同じく、速度は約秒速37.04ｍ、加速度は37.04÷0.01＝3704m/s^2、Ｆは444.48Ｎ。その反面、５ｍで退く小舟という情報によると投げる最大の回数は１６で、投げ力の二つの媒介変数を比例にしたと約８倍で、その結果、少なくとも８回投げれば適切でしょう。

　その後、数学の問題を解ける喜びを持って数々の問題を引き一気に解き方を探偵らしく探し抜いていた。条件を満たす数字、地域の残りの面積、諸所への郵便物を送信、最も短い道を繋ぎ、などなど。問題毎に６分の制限時間ならあまり圧力を浴びずに問題に登場した空間を思い描いて足りるかもしれないが、十分に私達に間違える答えに駆け上がるのを促していたよ。ほぼ２５問題を越えたが、自分の引いた問題を四つ正しく答えたし、六つ目の挑戦を完成させるのにもう二つの問題に正解を返さないと。

　やがて倉崎さんこそこのルーレット上の特別な問題を引いた。５６番目の問題、「無限の球の瓶・ある著名な魔術師は瀬戸物の花瓶になんとかの法則を守る無数の大理石を生やす魔術を演出しようとする。17寸高い花瓶の容器の部分は幾何学的に分析したら正弦或いは余弦という三角関数の図。初めにこの花瓶は空いた。最初の３秒に一個の球が生え、次の３秒に２個、そして４個、これから３秒毎に合計２のｋ乗個の球が生えてきた。１分後、あの魔術師がその数量の半分を取り出し其奴らが舞台の全体に覆い被さった。それぞれの球は体積が４のｎ乗分の１の等比数列を守り、花瓶の空間を埋めたほど複製しても球の間の空間を残していった。５分の演出が終わるまでにその空間の合計体積を答えよ」

　花瓶の外見、中でどんどん増えてきたような球ら、十二支で記入する最も大きい球らを描いたなんて、間違いなく算額の問題なの。倉崎さんが算額の問題を引き出しちまった。算額らしさを持って、花瓶のサイズにとって明細な媒介変数を教えずただ三角関数の情報をあげたし、自らその関数はどちらかデカルト座標を通して探る。それで花瓶を首と身で分割するのは良い方法でしょう。座標の原点を花瓶の首と身の中間に設置し、両軸を描いたと、この花瓶はたった一つの余弦の関数に回転を通じて『構成』されたものだ。但し、この関数は恐らく紐のように引っ張られるらしく、ｘの係数は１より小さくなり、具体的に１÷２を取るもの。また、この関数は普通なcos(x/2)より早くπの隔絶で進んだから、cos(π−x/2)+aとなる。関数の二つの曲がりが均等じゃなくてａは０と違う定数なので、縦座標を整数で分けたと、関数は２から４の値域を持つもので、ａは３に等しい。

　続いてはこの花瓶の体積を計算すること。この花瓶を映す幾何学的な物体はある二本の直線に上下で限られる。それらの直線を確定するには再びラジアンを使う。この図はcos(x)より二倍長くなるから、底から頂点への坂がより緩やかで2πほど長いということで、花瓶の首の限界は原点から-3π/4まで、身の限界は原点から7π/2までだと予測。この花瓶はｙ＝cos(π−x/2)+3、ｘ＝-3π/4とｘ＝7π/2の図に形をされたので、体積は積分を通して約389.85と計算される。花瓶のサイズを手にしたら、無限の球でさえも構わない。

　その魔術師の演出は５分だけ掛かったが、大理石の複製に対して３００秒掛かるなんて合計の数量はこの地球を小麦粉のように覆えるの。問題の出した法則により、第ｎ番目の３秒には2^(n - 1)個の球が生えるところで、３００秒後は2^99乗個の球。この数量は化学界のアボガドロ定数より遥か幾つかの指数で大きいの。そして、彼奴らの体積も収束級数の法則を守り、要するにサイズを減らしつつある。それは地球の安全の為にね、花瓶が収容出来ない訳じゃなく。収束級数を使うのも花瓶の空間をどれほど占めるか教えてくるから、彼奴らの合計の体積は花瓶の体積×（１÷４＋\sum_{n=0}^{98}2^n*\frac{1}{4^{n+2}}）。\sum_{n=0}^{98}2^n*\frac{1}{4^{n+2}}という級数は１÷８で収束し、その体積は花瓶の体積の３÷８を占める。その結果、空っぽの空間は咄嗟に花瓶の空間を５÷８も占め、約243.66。なんて驚くべき空間だね。

　私達三人はこの算額の問題を解決出来たよ。私と倉崎さんには生まれて初めて。倉崎さんが五つ目の正解を手に入れたのは私と先生に次なる同じように大きい石を歩き出させた。やっと、山登りとか森の木の数え方に関する頭をずきずきさせる幾つかの問題を全うし、三人の全員も六つの正解を返事してきた。とにかく、幼い頃から学校の図書館を『休養室』にした経験のお陰で、大学の本をも読んだり、あれらの宇宙人の言語のような方程式を暗記したり出来たのね。

　さて、この一つ目の夜の最後の屋台に行こう。もう１０時３５分だからでしょう。問題を参加者に提案する屋台があれば必ず問題を担当者に提案する屋台もある。既にカジノらしい賭場から学園の視聴覚室の雰囲気を持ってきた。遠藤君と原崎君は講師のような担当を私達に譲りゲスト達の質問を収集する役を担うことにした。山葉利美君もここに出たから、数学の体験というより数学の話し合いとか稽古って言われても良かったの。子供達はただ３分、大人達はそれをもっと２倍、山葉君達はもう少し２分でより長い時間掛かって自分が『悩んでいる』質問を完成させ遠藤君達に出していた。１８質問は私達に全部正しく答えて貰えば七つ目の挑戦の終わり。

　子供達の質問はほぼ難しい計算を巡って出題していないと分かったでしょう。彼らが悩んでいたのはまずは普通に知られる数字がどうやって生まれたか？メソポタミア人、エジプト人、インド人と中國人は貿易や建設や農耕に便利を齎す為に、自分の言語を利用してあれらの文字を曲がりなりで記号にさせ、あれらの記号に物がたった今幾つあるかを表現して貰った。然し、互いに違った言語によって互いに数字が分からなかったので、国々の貿易の為に誰も分かりやすい数字の系統を作るのが必要だった。千年後ほどインド人こそその一歩の進みをしたよ。たった一画を使ってヒンディー語っぽく曲げれば１から９のように見える数字、そして７世紀に０という一番大事な数字が出来た。但し、その数列は中東に渡来しアラビア人にヨーロッパに導入されたのちに、『アラビア数字』と今まで誤認されている。

　そしてはアラビア数字が公開される遥か前に数学がどうなったか？原始人は勿論、数学とは何なのかどころか、今日は何の動物を狩れるか、採ったばかりの果物を安全に食べられるかどうか、野獣が襲ったら焚き火だけで良いかなと悩み捲っていたよ。だが、その尋常な集団の中にいつも通りの活動の間に自分が集めた物品の数量に好奇を持つ人もいた。彼らはその数量を分析し仲間のと組み合わせたり、屠殺の間に集団の皆に獲物の肉の割り方を考えたり、一日の段階を太陽の運動で、一年の季節を天気の変遷で分けて自ら畝を耕したりしていた。数万年経ったあれらの仕事は数学と演算を初めに形成した。

　数学の歴史以外に、好奇の沢山あった子供と大人達は数学の色んな主題について質問していた。昔の日本人は演算をどのように表すか？何故整数は負数と正数を含むか？周囲と面積と体積の本質は何でしょうか？月は日付をどのように確定出来るか？十露盤は本当に使い手の暗算力を上達させるかどうか？知らない場所で迷子になった時に数学はどれほど役立つか？更に、言語的らしい「何故日本語の文法での数え方は非常に様々なのか？」もよ。それなどなど。松澤先生の深遠な頭脳が助けてくれなければ、私達の有限な知恵は彼らの好奇を満たし足りない解答を送ることになったわ。

　さて、山葉君達の質問を受けていたよ。山葉君は初めに実際の背景があって計算を求める問題を出すつもりだったが、数学の理論がどれほど生活と歴史に強い影響を与えたと見せる先の質問を聞いたのちに、自分達も数学をもっと偉い物と見させるその風潮に沿って同じくらい質問を提案しようとした。まずは、有名なπという定数は約3.14と確定されたがどうやって？

　これは皆もずっと答えを貰いたいほど好奇を持っているのね。多分円形の興味は古代人に世界史の最も重要な発明の一つである車輪を作らせたでしょう。円形なら線分じゃなく曲線に形成されるし、曲線なら平面上に同じ長い線分と一緒に置かれたとずっと線分より短いと見えるし、それで円形を完成させるのに仮に同じ１ｍで長い曲線を繋いだら三本が要って必ず最初と最後の曲線の隙間が残っている。奴の長さはどれか今まで賢人達を挑んでいるが、取り敢えず円形の周囲と直径の関係を映すπは３より少し大きいと確かめた。アルキメデス殿はπの近似値を定められる先駆の博学者で、円に内接する多角形と外接する多角形の周囲を中心に。円形を無数の頂点の多角形と認めたら三角形から多角形の頂点を増加するとπの値域が段々縮まれている、２２÷７に漸近する価値まで。２２÷７を丸めたと同じ約3.14だが、前世紀の数学者に無理数と結論された、無限までの級数の方法を通して。

　山葉君達が出した五つの質問の中には私達が一番時間掛かって話し合っていたオイラー殿の『ケーニヒスベルクの七つの橋の問題』における質問。数学界の見逃してはいけないこの問題にとってはオイラー殿が「解答がない」と宣った。何故かを答えるにはあの都市の橋の位置を探り図で映してみるしかない。あの都市を分け合うようなプレゲール川を渡る七つの橋は真中の中洲に集中するし、三つのペアがほぼ残りの一つの橋で対称となったし、対称性のある図なら例えあの三つのペアを全て渡っても対称軸としたたった一つの橋を渡るには少なくとももう一つの隣同士の橋に戻らざるを得ず、問題の条件を逆らっちまうことになるものだ。但し、オイラー殿のその不思議な思い付きは数学の新たな分野に土台を築き上げたでしょう。

「皆様、ご通告致します。あと３０分で夏祭りの一日目が終わりになるということです。それではまもなく日澤智埼さんが主任する終了の花火大会が行われます。皆様は河川敷に出来るだけお速くお集まりお願い申し上げます」純彦君は皆に花火大会のお知らせをあげていた、私達は最後の質問に答え切ろうとする途中で。とにかく私達は七つ目の挑戦を完成させたから、心も体も大変緩まっちまった。夏祭りの毎晩の花火大会はこの敷地にいた全員に素敵なご報酬で、ぐっすり眠れるように見逃せないの。「はーい、早速行くよ、スミヒコ君」