> 権限で漁れる情報から遅々として積み重ねていくしかなかった。

「遅々」は文字通り遅い事を表しているので、積み重ねる一回の動作についてには当てはまりません。全体の進行を指す場合は問題ないです。なので下記のどれかに書き換えた方がいいと思います。
遅々として積み重ねて
↓
遅々として(研究は)進まなかった
遅々として(研究は)捗らなかった
少しずつ積み重ねて