アメ様、コメントありがとうございます。

　ここで「刑事では争わないこと」というのは、おっしゃるとおり「刑事裁判」と思っていただいてけっこうです。

　世の中の事件には大きく分けて刑事と民事があります。
　刑事は相手が法律(刑法)を犯したら、警察と検察が捜査して具体的にどの程度刑法に反したから、これくらいの刑を科してくださいと裁判することです。
　民事は相手が法律(民法)を犯したら、当事者同士で話し合いをして、損害賠償や治療費、壊れたものの原状回復、精神的な慰謝料などを加害者に請求することです。これも最終的に裁判所に行くこともあります。

　今回の場合、契約なしで怪我をさせたので「業務上過失傷害」ではなく「過失傷害」に問われることになるのですが、これは親告罪といって被害者が「裁判に訴える」と名乗り出ないと犯罪を裁けないのです。
　つまり今回吉田くんは、映画サークルの皆が逮捕されて刑務所や罰金支払いをするのはよしとしなかったわけです。
　それとは別に、治療費や損害賠償、慰謝料などは補償してくださいね、という現実的な落としどころを見つけたわけです。

　ということで、「刑事では争わない」というのは、吉田くんが映画サークルに前科をつけたくなかった、ということになりますね。