つよみく順序数

第3話 計算規則の定義

第1節 記号の定義

eを1以上の自然数とする。

zを奇素数とする。

Zをzの次の素数とする。

ζをzの次の次以降の素数とする。

...zを0個以上のzとする。

　...zに含まれるzは全て同じ値である。

cを極限数とする。

aを後続数とする。

bをzまたはcまたはaとする。

...bを0個以上のbとする。

　...bに含まれるbはそれぞれ異なる値でもよい。

　...bに含まれるbの番地は全て同じである。

C...を極限数とする。

p_xをx番目の素数とする。p_x^wはx番目の素数のw乗を意味する。

Aをzよりも番地が大きい後続数とする。　

BをZまたはζまたはAまたはCとする。

...₀Δは任意の0個以上の項である。

...₂Δは次の条件を満たす0個か2個以上の項である:

　...₂Δの第1項の番地は、それを内包する単極限数の第1項の番地より大きい。

　₂Δは...₂Δと同じものである。

...₄Δは次の条件を満たす2個以上の項である:

　...₄Δの第1項の番地は、それを内包する単極限数の第1項の番地より大きい。

　₄Δは...₄Δと同じものである。

...₆Δは次の条件を満たす0個か2個以上の項である:

　...₆Δの第1項は、それを内包する単極限数のA,C,Z,ζ,Bより大きい。大小関係は別紙1で定義されている。

　₆Δは...₆Δと同じものである。

δ...は次の条件をすべて満たす2個以上偶数個の項である:

　①第奇数項は全てzである。

　②第偶数項は、それらだけ取り出した際に、広義単調減少である。

　③第偶数項にあるすべての要素は、(第奇数項にあるすべての要素より、(番地が大きい。))

　　注釈: この括弧は量化の範囲を表す。

第1½節 記号の例

は...zになりえる。

3は...zになりえる。

5,5,5は...zになりえる。

3,7は...zになりえない。

3,(3)は...zになりえない。

は...bになりえる。

(7,5)は...bになりえる。

13は...bになりえる。

第2節 計算規則の定義

極限数Öと自然数nに対し、コア数f[Ö;n]を以下で定義する。ただし、nは全ての規則で固定であるため、以下では単にfÖと書くことにする。

(注意: 2階層目以下のナンバリングにおいて、ラテン文字はサブ定義、ギリシャ文字は注釈文、キリル文字はフレイバーテキストを意味する。注釈文とフレイバーテキストはその有無及び内容が定義に影響を与えない。(この注意に対するフレイバーテキスト: 安心しろ、これはMTGじゃない。銀枠の定義が注釈文とかフレイバーテキストを直接参照するなんてことはない。))

各定義において、z,a,c,b,「...bの第1項」の番地は全て同じである。

各定義において、Zの番地はzの番地より1だけ大きい。

各定義において、ζの番地はzの番地より2以上大きい。

各定義において、A,B,C,「...Bの第1項」の番地はzの番地より1以上大きい。

00: fC...(Ø)=C...f(Ø)

　α: Öが2個以上の極限数の連結からなるときに使用される規則である。

　β: C...f(Ø)はC...とf(Ø)の連結を意味する。

01: f(p_x^1)=p_x^(n+1)

02: f(p_x^1, p_x^1)=(p_x^(n+1))

03: f(...₀Δ,a) = 𝐒𝐮𝐦[n]　

　a: 𝐒𝐮𝐦[0] = Pᵪ¹　

　b: 𝐒𝐮𝐦[𝑒] = (...₀Δ,a-1)𝐒𝐮𝐦[𝑒-1]

04: f(...₀Δ,c) = (...₀Δ, f[c ; n])

　α: 第1項が奇素数でない場合は03と04ですべてカバーされる。

05: f(...₂Δ,z,z,z,...z) = (...₂Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[n],z,...z)　

　a: 𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z　

　b: 𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (₂Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1],z,…z)

06: f(...₂Δ,...b,a,z,...z) = (...₂Δ,...b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[n],...z)

　a: 𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z　

　b: 𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (...₂Δ,...b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1],...z)

07: f(...₂Δ,...b,c,z,...z) = (...₂Δ,...b,f[c ; n],z,...z)

08: f(...₄Δ,z,z) = (...₄Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[n])　

　a: 𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z　

　b: 𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (...₄Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1])

09: f(...₆Δ,z,Z,z) = (...₆Δ,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n])

　a: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z

　b: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z

10: f(...₆Δ,z,ζ,z) = (...₆Δ,z,𝐏𝐇[n],z)

　a: 𝐏𝐇[0] = 𝓟_0

　b: 𝐏𝐇[𝑒] = 𝐑𝐚𝐢𝐬𝐞((...₆Δ,z,𝐏𝐇[𝑒-1],z),(甲-1)-乙)

　　い: p_甲=ζ

　　ろ: p_乙=z

　c: 𝓟_ 0 = p_((甲-1)+(n×((甲-1)-乙)))

　　い: p_甲=ζ

　　ろ: p_乙=z

11: f(...₆Δ,z,A,z) = (...₆Δ,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n])　

　a: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z　

　b: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , A-1, z

12: f(...₆Δ,z,C,z)の展開規則は複雑なので別紙2に記載

13: f(...₂Δ,z,z,...z,B,z) = (...₂Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[n],...z,B,z)

　a: 𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z

　b: 𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (...₂Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1],...z,B,z)

14: f(...₂Δ,...b,c,z,...z,B,z) = (...₂Δ,...b, f[c ; n],z,...z,B,z)　

15: f(...₂Δ,...b,a,z,...z,B,z) = (...₂Δ,...b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[n],...z,B,z)　

　a: 𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z　

　b: 𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (...₂Δ,...b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1],...z,B,z)

16: f(...₂Δ,...b,a,A,z) = (...₂Δ,...b,a-1,A,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n])　

　a: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z　

　b: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , A-1 , z

　α: 11に対応する「繰り下がり」規則である。

17: f(...₂Δ,...b,a,Z,z) = (₂Δ,...b,a-1,Z,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n])　

　a: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z 　

　b: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z　

　α: 09に対応する「繰り下がり」規則である。

18: f(...₂Δ,...b,a,ζ,z) = (...₂Δ,...b,a-1,ζ,z,𝐏𝐇[n],z)　

　a: 𝐏𝐇[0] = 𝓟_0

　b: 𝐏𝐇[𝑒] = 𝐑𝐚𝐢𝐬𝐞((...₂Δ,z,𝐏𝐇[𝑒-1],z),(甲-1)-乙)

　　い: p_甲=ζ

　　ろ: p_乙=z

　c: 𝓟_ 0 = p_((甲-1)+(n×((甲-1)-乙)))

　　い: p_甲=ζ

　　ろ: p_乙=z

　α: 10に対応する「繰り下がり」規則である。

19: f(...₂Δ,...b,c,B,z) = (...₂Δ,...b, f[c ; n],B,z)

20: f(...₂Δ,...b,a,C,z)の展開規則は複雑なので別紙2に記載

21: f(...₆Δ,z,A,z,δ...) = (...₆Δ,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],δ...)　

　a: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z 　

　b: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1], A-1 , z

　α: 11の亜種である。

22: f(...₆Δ,z,Z,z,δ...) = (...₆Δ,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],δ...)　

　a: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z 　

　b: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z

　α: 09の亜種である。

23: f(...₆Δ,z,ζ,z,δ...) = (...₆Δ,z,𝐏𝐇[n],z,δ...)　

　a: 𝐏𝐇[0] = 𝓟_0

　b: 𝐏𝐇[𝑒] = 𝐑𝐚𝐢𝐬𝐞((...₆Δ,z,𝐏𝐇[𝑒-1],z,δ...),(甲-1)-乙)

　　い: p_甲=ζ

　　ろ: p_乙=z

　c: 𝓟_ 0 = p_((甲-1)+(n×((甲-1)-乙)))

　　い: p_甲=ζ

　　ろ: p_乙=z

　α: 10の亜種である。

24: f(...₆Δ,z,C,z,δ...)の展開規則は複雑なので別紙2に記載

　α: 12の亜種である。

　а: Cの番地がzの番地より3以上大きい場合に限り、この定義にはフレイバーテキストが存在し、それはルール32のフレイバーテキストである。

　　а: ちょっとまった、別のルールのフレイバーテキストの参照はしないんじゃなかったか？

　　б: よく見ろ、定義がフレイバーテキストを参照しないとは書いてあるが、フレイバーテキストがフレイバーテキストを参照しないとはどこにも書いてないぞ！

25: f(...₂Δ,z,z,...z,B,z,δ...) = (...₂Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[n],...z,B,z,δ...)　

　a: 𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z

　b: 𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (...₂Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1],...z,B,z,δ...)

　α: 13の亜種である。

26: f(...₂Δ,...b,c,z,...z,B,z,δ...) = (...₂Δ,...b, f[c ; n],z,...z,B,z,δ...)

　α: 14の亜種である。

27: f(...₂Δ,...b,a,z,...z,B,z,δ...) = (...₂Δ,...b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[n],...z,B,z,δ...)

　α: 15の亜種である。

28: f(...₂Δ,...b,c,B,z,δ...) = (...₂Δ,...b, f[c ; n],B,z,δ...)

　α: 19の亜種である。

29: f(...₂Δ,...b,a,A,z,δ...) = (...₂Δ,...b,a-1,A,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],δ...)

　a: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z　

　b: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , A-1 , z

　α: 16の亜種である。

　β: 21に対応する「繰り下がり」規則である。

30: f(...₂Δ,...b,a,Z,z,δ...) = (...₂Δ,...b,a-1,Z,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],δ...)

　a: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z 　

　b: 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒]= 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z

　α: 17の亜種である。

　β: 22に対応する「繰り下がり」規則である。

31: f(...₂Δ,...b,a,ζ,z,δ...) = (...₂Δ,...b,a-1,ζ,z,𝐏𝐇[n],z,δ...)

　a: 𝐏𝐇[0] = 𝓟_0

　b: 𝐏𝐇[𝑒] = 𝐑𝐚𝐢𝐬𝐞((...₂Δ,z,𝐏𝐇[𝑒-1],z),(甲-1)-乙)

　　い: p_甲=ζ

　　ろ: p_乙=z

　c: 𝓟_ 0 = p_((甲-1)+(n×((甲-1)-乙)))

　　い: p_甲=ζ

　　ろ: p_乙=z

　α: 18の亜種である。

　α: 23に対応する「繰り下がり」規則である。

32: f(...₂Δ,...b,a,C,z,δ...)の展開規則は複雑なので別紙2に記載

　α: 20の亜種である。

　β: 24に対応する「繰り下がり」規則である。

　а: フレイバーテキストは別紙3に記載