テストで使ってみてほしい因数分解

第2話 答えの見つけ方

第１話の因数分解は

2ｘ　（2）+ xy - 6y　（2）+ x + 9y - 3　=　( x + 2y - 1 )( 2x - 3y + 3 )

でした。

さあ、第２話は答えの見つけ方です。

そもそも、答えが分からなければ第１話の解答はできません。

今回は、ただ、見つけ方だけを説明します。

論理的な理由は無しです。方法だけです。

始めます。すぐ終わります。

まず、

2ｘ　（2）+ xy - 6y　（2）+ x + 9y - 3

の２次の項だけを因数分解します。

つまり、

2ｘ　（2）+ xy - 6y　（2）

を因数分解します。

これはたすき掛けでできますね？

2ｘ　（2）+ xy - 6y　（2）　=　( x + 2y )( 2x - 3y )　・・・①

と因数分解できます。

次に、

2ｘ　（2）+ xy - 6y　（2）+ x + 9y - 3

の項の中で、y が含まれる項を消します。消すと、

2ｘ　（2）+ x - 3

が残ります。

つまり x の２次式の部分だけ抜き出します。

この２次式を因数分解します。

2ｘ　（2）+ x - 3　=　( x - 1 )( 2x + 3 )・・・②

①と②を比べてみます。

( x + 2y )( 2x - 3y )　、　( x - 1 )( 2x + 3 )

①の式から求める答えが、

( x + 2y + 〇 )( 2x - 3y + 〇 )

となります。（あえて両方＋にしておきました。）

そして、②から〇の部分は x の方が - 1 、2x の方が + 3 とわかります。

よって、

( x + 2y - 1 )( 2x - 3y + 3 )

が得られました。

ここまででだいたいの流れは説明しました。

ただ、この答えの見つけ方、注意が必要です。

たとえば、

ｘ　（2）- xy - 6y　（2）+ x + 7y - 2

で同じことをすると

ｘ　（2）- xy - 6y　（2）　=　( x + 2y )( x - 3y )・・・①

ｘ　（2）+ x - 2　=　( x - 1 )( x + 2 )・・・②

ここで、①、②から答えの式をつくると、

x の係数が同じだから

( x + 2y -1 )( x - 3y +2 )　と　( x + 2y +2 )( x - 3y -1 )

の二つの式が作れてしまいます。

この場合は、どちらも展開してみて確かめなければなりません。

実際には y の係数だけが違うのでそこだけ抜き出して計算すればいいのですが。

x の係数でチェックしてはいけない。同じになります。

最後、もっと詳しく説明するべき？

２択までくれば何とかなるよね。

今回の、因数分解の答えの見つけ方。

実は、こてこての進学校の生徒さんの方が役に立つと思うんですよね。

まず因数分解は入学前の課題になっていて、

授業では跳ばすので自学でお願いします。みたいな。

定期テストでは、

この手の因数分解は小問集合の中にあって、答えだけ書けばよくて

ｘ　（2）の係数は２か３、

y　（2）の係数はマイナス

このシチュエーションなら、普通の解き方の半分以下で解けると思う。

ただ、こてこての進学校の場合、暗算で解く可能性もあり？

一応次回が最終回です。

何故今回のような計算で答えが分かるのかを説明しようと思います。

あまり読む価値はないかも。

それを言ったらここまでもそうか。

以下、２つの式とヒントを。

これで分かった人は本当に読む必要が無いです。

( x + 2y - 1 )( 2x - 3y + 3 )　と　( x + 2y - 1 t )( 2x - 3y + 3t )

右の式を展開して、t についての２次式とみる。

あ、次回通常の解き方を理解していないと分からないかも…

少し日にちがあいたらごめんなさい。