テストで使ってみてほしい因数分解

第1話 答えからスタートする解答

2ｘ　（2）+ xy - 6y　（2）+ x + 9y - 3　　を因数分解せよ。

高1で習う因数分解の最後の方で出てくる因数分解です。

まともな解き方は省略します。

答えは、

( x + 2y - 1 )( 2x - 3y + 3 )

です。

解き方が良く分からない人でも、

だいたいこんな形の答えになることは分かるのではないでしょうか？

2ｘ　（2）　があるので、x と 2x　がかっこの中にあるはず。

さらに、- 6y　（2）と定数項の - 3 から予想して、

答えにたどり着ける人もいるのではないでしょうか？

答えが求められない人も第２話で答えの見つけ方を紹介します。

解き方ではありません。見つけ方です。

ただし、たすき掛けができる必要があります。

この問題を解くときにやらなければいけない面倒なやつではありません。

2ｘ　（2）+ x - 3　や　2ｘ　（2）+ xy - 6y　（2）　が因数分解できれば大丈夫です。

では今回のメイン、因数分解の解答です。答えが見つかっている前提です。

たぶん、答えだけ書いたら点数もらえないですよね。

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解答

　( x + 2y - 1 )( 2x - 3y + 3 )　を展開すると

　( x + 2y - 1 )( 2x - 3y + 3 )　=　2ｘ　（2）+ xy - 6y　（2）+ x + 9y - 3

　である。

　よって、(心配ならば、「よって」→「素因数分解の一意性により」)

　2ｘ　（2）+ xy - 6y　（2）+ x + 9y - 3　=　( x + 2y - 1 )( 2x - 3y + 3 )

と因数分解できる。

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狐につままれたような解答だと思うかもしれませんが数学的には問題ないはずです。

だって、ちゃんと因数分解された式を計算してみたら、

与えられた式と一致したのです。

因数分解の答えは、１つしかない(答えが存在するのなら)のだから、

計算してみた式、今の場合は　( x + 2y - 1 )( 2x - 3y + 3 )　が答えであることが示されるのです。

つまり、色々な因数分解されている式を展開してみて、

計算したら問題と同じになる式をみつければ、それが答えなわけです。

いろいろ試そうとした式の一番最初の式が偶然当たりだったとしても何の問題もないですよね。

余談ですが、筆者が通っていた大学の数学の先生で、

「天才的ひらめきに寄り」

という口癖のある先生がいらっしゃいました。

今日の解答ですが

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天才的ひらめきにより　( x + 2y - 1 )( 2x - 3y + 3 )　を展開すると

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と解答をスタートすると、より一層採点する先生を挑発できると思います。

第一回は以上です。次回は答えの見つけ方。