命題:終わり良ければ、全て良し
【本日の課題】終わり良ければすべてよし。
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命題: 終わり良ければ、全て良し。
終わりよければ、全て良し。
逆 : 全て良ければ、終わり良し。
逆命題の真偽値は真か偽か。
全てが良いのだから、当然終わりもまた良い。
命題「終わり良ければ、全て良し」の逆は真なり。
そうであるなら、命題「終わり良ければ全て良し」は真か?
そうではない。
命題の逆が真でも、元の命題が必ず真となるわけではない。
しかし、必ず偽になるわけでもない。
故に逆が真でも「終わり良ければ、全て良し」とは限らないし、そうでないとも限らない。
裏 : 終わり悪ければ、悪いことがひとつはある。
命題の裏は真か偽か?
真である。
終わりが悪いのだから、悪いことはあったのだ。
命題「終わり良ければ、全て良し」の裏は真なり。
そうであるなら、命題「終わり良ければ全て良し」は真か?
そうではない。
命題の裏が真でも、元の命題が必ず真となるわけではない。
しかし、必ず偽になるわけでもない。
故に裏が真でも「終わり良ければ、全て良し」とは限らないし、そうでないとも言えない。
対偶 : 悪いことがひとつあったならば、終わりが悪い。
命題の対偶は真か偽か?
偽である!
反例 :始め悪く終わり良し。
命題の対偶は偽である!
対偶の真偽は命題の真偽と一致する。
故に「終わりよければ、すべて良し」は偽である。
証明終了。
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