誤用があります。

>「駄目だ。一旦休憩しよう。早くも煮詰まってきた」

早くも煮詰まってきた→早くも行き詰まった

本来「煮詰まる」という言葉は、文字通り煮物が煮詰まって、そろそろ料理が完成するという意味です。「会議が煮詰まった」と書けば、一通りの案件等が出揃って、もうすぐ結論に達するという意味になります。