アメリッシュ様、コメントありがとうございます。

　「うなづく」ですが「うな(じ)」＋「つく」から派生した言葉だと思います。
　だから成り立ちとしては「うなづく」が正しいのですが、現在の学校教育ではひとつの動作と捉えているため「うなずく」で教えていますね。表記もひとつの動作なので「うなずく」が主流です。
　「づく」は「動意づく」のようにふたつの言葉の組み合わせは「づく」となっています。ですが「腕尽く」「納得尽く」は「つくす」が加わっているのに現代仮名遣いでは「うでずく」「なっとくずく」と表記するのです。
　このあたりの言葉の成り立ちにかかわる問題は、一度憶えてしまうとなかなか改めていけない部分でもあります。
　学校教育で明確な基準があれば別なのですが、今は統一されたルールはなく、例外を設けて対処しているだけなんですよね。

　もし「うなづく」が意図的でなければ、現代仮名遣いを採用して「うなずく」に統一してみてください。「うなづく」は旧仮名遣いなら正しいんですけどね。そうなると他の単語も旧仮名遣いで表記しなければならなくなりますが。
　このあたりは添削していてもかなり悩みますね。