・まえがき

　この先、a(n)というのは数列のn番目の数のことです。カクヨムに使える書体の都合上、掛け算と見分けがつきにくくなってしまいました。お手数ですが、a(n)をanと紙に書きおこした方が確実に見やすくなります。

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　徹夜で数学やってると、学校で眠いったらありゃしない。図書館での勉強中に居眠りしてしまって、職員の方がそっと照明を明るくしてくれた。有りがたいと思ったし何より恥ずかしかったので夜更かしは控えなければ。

　図書館で理解したことを忘れないためにしっかり復習を。たしか内容は...

　以下のa(n)を含む式はn=1,2,3,・・・で成り立っている。

0 ＜ a(1) ≦ 1/2

a(n+1) = 2a(n) (1-a(n))

のとき、

0 ＜a(n)≦1/2

a(n)≦a(n+1)

を示し、

lim(n→∞)a(n) = 1/2

を示せ。

三重大学

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