放課後は数学で

本日は超難問で行きます

出題

1枚だけページが破れた本がある。

破れていないページ番号を合計すると15000になる。

破れたページは何ページ目だろうか？　求めよ

なおページ番号とは「今読んでいるのは何ページか」というまぁ横書きなら右下、左下に書いてある数字のことを指す。

刹那は本日不在です

以下　ヒント1

本の全ページをNとする

本の全ページ番号の合計は1/2N(N+1)　と表せる。（まぁ総和のこと）

　以下　ヒント２

　破れたページというのは１つのページ番号ではなく、２つ欠損しているから

　ｎ、ｎ―1と表せる。

　以下　解説

　破れていないページ番号を合計すると15000になる。これを立式すると

1/2*N*（N+1）-ｎ-（n-1）＝15000となる。

　さてここで中学数学を思い出そう。1次方程式の解が求まるのは変数が1つのときだけ。

　そして勘がいい人ならおわかりだろう。　そう、この方程式には『変数』が２つある。

　んじゃ解けねえじゃん、と思ったあなた。いい線いってる。でもそれを解決するのが数学という学問。。

　簡単なフェルミ推定を用いる。n,n-1は15,000ページ番号に比べてかなり小さな数と予想できるから簡単のため省く。

　1/2*N*（N+1）-ｎ-（n-1）＝15000・・・①

以下、全部ニアリーイコールである

　N（N+1）＝30000

　N＾2＝30000

　N＝√30000

　N＝173.2

　よってこの本はおそらく173Pか174Pと推定できる

　実はまだ引っ掛けが残っている。ぜひトライしてほしいです

改めて　解説

N=174のとき　総和は15225。

破れたページは15225－15000＝225　①より破れたページは112ページと113ページ。

だと思ったでしょ？ ！違うんだなぁ（私も引っかかりました笑）（惜しい線いってるけど）

本というものは、よっぽど変なものを除き、基本的に1ページ、つまり奇数から始まる。求めた答えの条件では2ページ破れたことになってしまうので間違い。

さあ解説続けるよ

N＝173のとき、総和は15051

上記のように計算すると15051-15000=51

ｎ+（ｎ-1）＝51

ｎ＝26

これは条件を満たす。よって答えは求まった。

「これ美しくない？」

きっちり冷えた寒空でやること……たくさんあるけどっと思っていたら、遊くんがお見舞いに来てくれた。もちろん数学も一緒だった。

（ちなみにこれは3日考えて、噛み砕いてgiveup寸前でした笑

かなり怪しいところあるんでコメントください）