あ〜逆でしたね。平方数は数が大きくなるほど差が大きくなり、西暦19年前半を満たす数はせいぜい2つぐらいだろうと思って、二乗して1800〜1850になる数を手当たり次第探すという方法をとりました。

40²〜50²
↓
40²〜45²
↓
40²ではない
↓
41²ではない
↓
42²ではない
↓
43²=1849(次は1850を超える)
1849-43=1806

こんな具合です。