放課後は数学で

問8 99％は当てにならない問題

　今日は日曜日、遊くんが「家来る？」と言ってくれて。「まぁ姉ちゃんも親もいないけど」と、衝撃発言で私の心はまる私を恋愛対象にしていないのかと思ったほどだが、あるいは私はついに遊くんのオンリーワンに成れたのだろうか。

出題（割と簡単な問題です）

　1万人に1人の割合で人間に感染しているウイルスがある。

　このウイルスに「感染している」「感染していない」を調べる検査の精度は99%である。

　ある男性がはこの検査を受け、「感染している」という判定が出てしまった。

　さて、この男性が実際に感染している確率を　求めよ

　こんなの99％じゃないの？

「確かにそう直感的にはそう感じるよね」

　まぁ結論だけ言えば約1％になるんだ」

　ん？　遊くんらしくない答えを先に言うスタイルで、しかもどことなく考え事をしてるみたいだ。……もしかしたらあのことで悩んでくれているのかもしれない。

　ならば私は集中して問題に取り組むのが誠意だろう。と言っても解らない問題は解らない。30分ほどうんうん唸ってたら、仕方ないなぁって顔でヒントをくれた。

ヒント　99％で考えるんだから1万に1人の割合を100万人に100人の割合にすればいいい　　　

　ん。100人の割合にするためには母数を100万にするのか。100万人検査をしたら100人が感染にしていることになる……けど検査の精度は99％だから99人は正しく感染していると判定される。

つまり1人は感染してないことがある。

　よって99万9901人が感染してない……で終わるのは早計、と遊くんに言われた。

以下　遊くんの解説です

感染してないとされる99万9901人のなかにでも、100人に1人感染しているので、この中でも9999人が感染していると間違われてしまう。

　以上より　実際に感染しているのは99人。間違えて感染していると思われるのが9999人。

　　　　　　合わせて10098人　だが実際に感染しているのは99人なので

　　　　　　10098　/　99 / 　100　≒　1.02

Answer　約1％

　遊くんは最後まで心心ここにあらずだったけど、最後に一言

「数学の解答で『約』は嫌いだなぁ」

　ってこぼした。

「明日って創立記念日で学校休みだけど、予定ある？」

　なんか自信が持てなくて首を振るだけになってしまった。

「じゃあ嫌じゃなければ明日も家に来てほしいんだけど……無理そうだね」

「ううん。行く」

「じゃあ明日を楽しみにしててね」遊くんの今日イチの笑顔は、なぜか私の心を苦しくさせた。