このエピソードを読む
2020年9月23日 01:06 編集済
モンティーが同じ箱を選んだときは必ず変更しなければならないので彼が違う箱を選んだときのみを考えました(1)自分の選んだ箱が当たっている(1/3)とき・変更して当たる確率は0・変更せず当たる確率は1(2)自分の選んだ箱がハズレ(2/3)のとき・変更して当たる確率は1・変更せず当たる確率は0(1)(2)より変更して当たる…0 + 2/3 × 1 =2/3変更せず当たる…1/3 × 1 + 0 =1/3よって変更したほうが2倍当たりやすくなるこんな風に求めてみましたこれでも合ってますかね？追記作者様の考えの方が厳密で、付け入る隙が無くて良いと思いますハズレだと分かってなお同じ箱を選ぶ、というパターンを加えたとしても確率に変化がないってなんだか不思議ですね
作者からの返信
まずは、お読みくださりありがとうございます。リクエストに続き、「一緒に問題を考えよう」みたいなコメントを頂いた私の気持ちは、もう翼の付いた舞い上がりです。果たしてどこまでいくことやら。私の気持ちは置いておいて本題に入ります。『モンティーが同じ箱を選んだときは必ず変更しなければならない』ここが考えどころです。当たり→モンティ（同じ箱）→ハズレ という場合も考えられるので、必ずしも交換しなくていい。と愚考しました。気に入らない、作者の間違いだ、と思ったらコメントをください。一緒に考えましょう？ それが数学の正しい在り方です
編集済
モンティーが同じ箱を選んだときは必ず変更しなければならないので
彼が違う箱を選んだときのみを考えました
(1)自分の選んだ箱が当たっている(1/3)とき
・変更して当たる確率は0
・変更せず当たる確率は1
(2)自分の選んだ箱がハズレ(2/3)のとき
・変更して当たる確率は1
・変更せず当たる確率は0
(1)(2)より
変更して当たる…0 + 2/3 × 1 =2/3
変更せず当たる…1/3 × 1 + 0 =1/3
よって変更したほうが2倍当たりやすくなる
こんな風に求めてみました
これでも合ってますかね？
追記
作者様の考えの方が厳密で、付け入る隙が無くて良いと思います
ハズレだと分かってなお同じ箱を選ぶ、というパターンを加えたとしても確率に変化がないってなんだか不思議ですね
作者からの返信
まずは、お読みくださりありがとうございます。
リクエストに続き、「一緒に問題を考えよう」みたいなコメントを頂いた私の気持ちは、もう翼の付いた舞い上がりです。果たしてどこまでいくことやら。
私の気持ちは置いておいて本題に入ります。
『モンティーが同じ箱を選んだときは必ず変更しなければならない』ここが考えどころです。
当たり→モンティ（同じ箱）→ハズレ という場合も考えられるので、必ずしも交換しなくていい。と愚考しました。気に入らない、作者の間違いだ、と思ったらコメントをください。一緒に考えましょう？ それが数学の正しい在り方です