放課後は数学で

問3リクエスト確率分布問題

　確率分布とはなにかをと、思い考えて欲しくてこの問題を選びました。今回は１次元の場合を出題していますが、たぶん高校生なら2次元の場合も解けるかもしれません。

それから上は大学で数学科を選んだら否が応でもやらされます。

　リクエストしていただいた趣旨から外れていますが、何卒ご容赦ください。具体的に「こういう問題です」とリクエストしてくだされば、絶対ではないですが、アクションは起こします。

　たまたま遊くんが席を外していたので解いてる途中の問題を見てみた。

出題

　さいころを1回投げて、その時出る目Xを確率変数とする。

　このさいころのそれぞれの目が出る確率は一定ではなく、出る目に比例するとする。 よって、ある定数ｃを用いての目が出る確率が次のように表すことができるものとする。

　P（X=ｘ）＝　ｃ*ｘ

　これが確率分布となるためのの値ｃを求めよ。

　またなんか難しいことを……。

　以下　ヒント　

　　全事象Ωに対してP（Ω）＝１と設定する。（C＞＝１は自明）

　　全事象ということは総和を求めるからΣを使う（確率の総和は１だから）

　以下　解説

次の式が成立する

　　　 6

　P（Ω）＝ΣP(X=i) = 1　

　　　　　i=1

（サイコロの目は１～6までありそれぞれの目が出る確率を足すと1になることを示している）

さらに1　＝　ｃ×　ｘi　が成立するから

　　　 6

　P（Ω）＝ΣP(X=i) = ｃ×　ｘi　となり計算すると

　　　　　i=1

　P（Ω）＝　c（1+2+3+4+5+6）＝　21c　＝　１

　Answer　c = 1/21

せっかくのリクエストでしたが趣旨と反していたでしょうか？　またコメント頂けたら幸いです。