数学好きがｎ人集まると任意の話を始める

第4話 たったひとつの簡単なやり方

私には、息子を理解できない。

息子は中学に上がったばかりだというのに、毎日のようにノートに複雑な数式を書き連ねている。

息子が寝静まってから、そのノートをこっそりと見たことがある。

記号とアルファベットの羅列にしか見えないが、息子にとっては何か特別なものらしい。ところどころ、数式に下線が引かれ、「！！」と書かれていたりする。

いったい何が驚きなのか、どんなにその式を見つめてもわからなかった。

彼はいったい何を見ているのか。

これはいったいなんなのか。

わけのわからない文字の羅列に喜ぶ息子を想像し、私は言いようのない恐怖のようなものを感じていた。

息子に恐怖を感じるなんて、母親失格だ。

でも、わからないものはわからないのだ。理解できないものには、恐怖を覚えるしかない。

私はいったい、どうすればいいのだろう。

＊＊＊

「学校が休みになった」

中学最初の春休みを目前にしたある日、息子が言った。その連絡はもちろん、私にも既に来ていた。

なんでも、新種のウイルスが蔓延して、未知の病気が流行っているらしい。

まるでエス・エフのような突拍子のない話だが、事実だ。連日、ニュースもやっている。

言いようのない恐怖と不安が、私の中で混じり合う。未知のウイルスと、わけのわからない数式が、重なって見える。

この不思議な息子と、一日中ずっと一緒にいなくてはいけないのか。

きっとこの子は、一日中数式を書き殴っているだろう。そんな姿を見せられて、私はまともでいられるのか。

息子の行動は、不安を煽るニュースのように、私の心をかき乱していた。

休みの間は、授業もほとんどないようだった。

それもそうだろう、中学の三月なんて、期末試験が終わればあとは何もない。

そしてそれ幸いと、息子はずっとノートに向かっていた。

私の予想は当たってしまった。

唯一救いだったのは、彼が静かだったことだ。

一人でノートに向かいながら、興奮の声を上げるようなことはなかった。

私はリビングのテーブルに座る彼さえ見なければ、平穏に過ごすことができた。

そんなことではいけないと、頭の片隅ではわかっていた。息子を見ないことが平穏だなんて。

それでも、混乱した社会の中で、さらに心を惑わす存在を直視することが、私にはできなかった。

状況が変わったのは、ある夜のことだった。

「なー、お母さん」

息子が私を呼んだ。

私は洗い終わった最後の皿をラックに立てて、リビングに行った。

「なぁに？」

「いまからタブレットで電話してもいい？」

息子は言葉を選んだようだった。私でも、SNSの名前くらい知っている。わざわざ電話なんて言い換えなくていい。

「良いわよ。誰と？」

「んー……。色んな人」

学校の友達ではないらしい。だとすると、ネットの知り合いだろうか。

邪魔しない方がいいだろう。しかしもう風呂にも入ってしまったし、この部屋以外でやることがない。

テレビも見れないので、スマホを無音にしてゲームを始めた。

やがて食卓のタブレットPCから、声が聞こえてきた。

『はいどうもこんばんは。今週も始まりました、オンライン数学デー。支配人の蜂坂です』

『受付の弓田です』

『なんでラジオ風なんすか』

『いや、どういう感じで始めればいいのかまだよくわかんなくて』

わはは、と笑い声がした。

これは、オンラインイベントだ。

ウイルスの感染対策として、人の密集は避けるように、政府から要請が出た。そのため、色々なイベントがネット上で行われるようになったらしい。息子もそこに参加したようだ。

今までこんなことをしている様子はなかったから、今回が初参加なのだろう。

『今週は何かありましたっけ？』

『最近考えてることがあるんですけど、いいですか？』

『お、なんですか？』

『Anを、数列an×(-1)のi乗のn以下の和を要素とする集合として、Anの総和集合はZに等しいかどうかって問題で』

『ちょ、ちょっと待ってください。えっと、iってのは虚数？』

『いや、整数です。0か1でいいですね』

『なるほど、ちょっと具体例を上げてみますか』

なんの話をしているのか、全くわからない。

そもそもなんのイベントなのだろう。音楽が鳴るわけでも、ゲームが始まるわけでもない。

数人の男女の声が、ずっとああだこうだと喋っている。

どんな人達が話しているのだろう。声からすると若い人が多そうだが、そうでない人もいる。

顔を見ようとしてスマホから顔をあげた私は、軽く目眩がした。

立て掛けたタブレットの画面に、人の顔は映ってなかった。

画面は一面真っ白で、そこに手書きの記号や数字が並んでいる。

ああ、あれは数式だ。息子が書いているような、あのわけのわからない文字列だ。

まさか、こんなイベントがあるなんて……。

私が見ていると、息子は初めて、遠慮がちに声を出した。

「あ、an=nの場合は示せました」

『えっ！？』

息子は画面に手を伸ばした。白い画面に数式を手書きしていく。

「だってan=nなら、-1+2=1になって、-3+4=1になって……ってのが無限に続くから、この和で任意の自然数が得られます」

『あー、本当だ！』

『盲点だった』

『簡単な話だったな』

『待って、ゼロは？』

「ゼロもできます」

タブレットの向こうからの質問に、息子ははきはきと答えた。

「0=-1-2+3だから」

『おおー』

「あとは全体の符号を変えれば負の数も得られるので、整数全体になります」

『なるほどねー』

『じゃあ、anは等差が1の数列であることが十分条件だな』

『必要条件が気になるなぁ……an=1でもいいわけだから。これは差が0だ』

信じられない光景だった。

タブレットの向こうの人達は、息子と会話できていた。

あのわけのわからない数式を、息子の言葉を、理解していた。

そんなことのできる人が、まさかこの世にいるなんて。

いったい、どうやっているんだ。

なんでネットの向こうの赤の他人にはできて、母親である私にはできないんだ。

手の中のスマホゲームは、とっくにゲームオーバーになっていた。

私は息子の会話を、一心に聞いていた。

『ちょっと気付いたんだけど、大きい整数だからって和の個数が増えるとは限らないんですね』

『どういうことですか？』

『2は1-2+3だけど、3は1+2です。2より3の方が、項数が少ない』

「三角数だと減るんだと思います」

『え、なんでですか？』

息子は数式を書きながら質問に答えた。

「n番目の三角数はn個の和で書けるし、それ未満の和では書けない。それで三角数以外の数は、三角数に1ずつ足したり引いたりして書くから、項数が増えるんじゃないかと」

『あー、そうか、三角数に注目するのはいいアイディアだ』

『えー、でも今のは上限ではあっても下限ではないんじゃない？』

『なんで？』

『いまの説明は三角数を経由すれば機械的に書けるって話だけど、三角数を使わずに書ける可能性だってあるんだし……』

彼らの会話を聞くうちに、ひとつ気が付いたことがある。

彼らは、質問が多い。

「なんで？」「どうして？」「これはなに？」

そういった言葉が、何度も出てくる。

そして聞かれた方も、嫌な空気を出さずに質問に答えている。質問されるのが当然だと言わんばかりに。

それは息子も同じだった。聞かれたことに素直に答え、時々何かを質問している。

むしろ、そのやりとりを楽しんでいるようだった。

『はい、じゃあそろそろ時間ですから、終わりにしましょうか』

『もうそんな時間か』

『今日は珍しく数学しましたねー』

『実りあったなぁ』

私は時計を見た。もう午後十時になっていた。二時間もやっていたのか。

「ありがとうございました。楽しかったです」

息子は礼儀正しくそう言うと、会話を抜けた。

私はソファから立ち上がって、息子の横に行った。

「いま、何してたの？」

と、聞く。

息子は私の存在など忘れてたかのように驚いていた。

「えっと……数学デーっていうイベントで……。いつも東京でやってるから参加できなかったんだけど、オンラインでやるって聞いて、参加したんだ」

「そう……で、これはなんなの？」

画面にはまだ、数式が映っていた。私はその中のひとつを、適当に指差した。

「それは三角数だよ」

「三角数？」

「うん。3とか6とか」

「数字じゃなくて、式が書いてあるように見えるんだけど……」

「それは一般項だよ。三角数は、1からnまでの和で表される数なんだ。だから、そういう式になる」

「えっと、つまり……？」

息子は言葉を選んだ。

食卓に置いてあったノートを広げて、数式を書き始める。

「三角数っていうのは、1から順番に足していった数なんだ。1+2+3は6だし、1+2+3+4は10だから、6とか10は三角数。それでいま話してたのは、足し算だけじゃなくて引き算もいれたら、すべての整数が書けるんじゃないかってことなんだ」

やっと何を話していたのか、わかった気がした。

「それは……書けるの？」

私が質問すると、息子は大きく頷いた。

「うん！　少なくとも、機械的に量産することはできる。でも長い式になっちゃうから、下限を求めようって話になったんだ」

「下限？」

「その……もっと短い式にしようってこと」

息子はノートに数式を書いた。

私はそのたびに、ひとつひとつ質問した。

質問するごとに、息子は楽しくなっていくようだった。時々言葉を選ぶために詰まることもあったが、たいてい嬉しそうに答えていた。

それは私も同様だった。

全くわからないと思っていた息子の考えが、質問していくうちに少しずつわかってきた。

それはとても嬉しいことだった。

息子と話していてこんな気持ちになるなんて、何年ぶりだろうか。

わからないのなら、聞けばいい。

簡単な話だった。

彼は、聞けば教えてくれるのだ。それも、嬉しそうに。

私達は親子だ。こうやって話し合うことができる。

学校が休みのいま、そのための時間はいくらでもある。

これから少しずつ、息子を理解していこう。