@eggeaterさん、コメントありがとうございます。

タクミが言っているのは、レオがタクミといない時は他の誰かに頼む事であり、タクミが一緒にいたら、足を拭く物を持って来てもらうよう頼んだりするという事だと考えています。
誰かに頼んで、足を拭いてもらうというわけではありません。
あと、足を拭く物は濡れた雑巾を想定しているので、ちょっとした散歩ならまだしも、遠出をしたりすると、それを持っていられない為でもあります。
お世話をしないと言っているわけではありませんね。
少々、説明不足だったかもしれません、申し訳ありません。