SF 短編集

バナッハ・タルスキーとハウスドルフ次元の文章

バナッハ・タルスキーの定理またはパラドックスとして知られる思考実験をご存じだろうか。

つまり、こういうことである。

球を5つ以上の任意の数に分解して組み立てることで同じ大きさの球をもう1つ組み立てることができるというパラドックスである。

現実に行ったとしたら厚みが極限まで薄くなると思われるが、パラドックスなので理論上無限大に大きなものを手持ちの材料で組み立てられるそうだ。

となると、理論上無限に薄くなったハウスドルフ次元的なものが出来上がると私は理解するのだが、実際はどうなるのだろうか。

さて、物体で考えるからパラドックスとなるが、仮にバナッハ・タルスキーの文章なるものを想定してみるとどうだろうか。

つまり、こういうことである。

文章を5つ以上の任意の数に分解して組み立てることで同じ大きさの文章をもう1つ組み立てることができるというパラドックスである。

つまり、こういうことである。

パラドックスである。5つ以上の任意の数に同じ大きさの文章を分解して組み立てることでもう1つ組み立てることができるということが

つまり、こういうことである。

5つ以上の任意の数に分解して組み立てるパラドックスである。同じ大きさの文章を組み立てることができる文章をもう1つということが

つまり、こういうことである。

任意の分解して文章をもう1つ同じ大きさの組み立てることである。5つ以上の数にできる文章を組み立てることでというパラドックスが

つまり、こういうことである。

同じ大きさの文章パラドックス。分解して組み立てる5つ以上の任意の数をであるもう1つを文章にできることが組み立てるということで

つまり、こういうことである。

分解して組み立てることでパラドックスとで同じ大きさの文章を任意の数にもう1つ組み立てる文章を5つ以上のいうができることある。

つまり、こういうことである。

ことが文章を数に分解して同じの文章をも組み立てうる以上の組みパラドックスる。

5つ任の立てとで大き意るこつできうであさ1るとい

つまり、こういうことである。

うパ意のラ章を5とがて組みしるこ文つ以と立て文に分き数きッあさの章をも上の任う1み解で同るといドじ大る。立てクスでるこでつ組

以上のような操作を繰り返せば理論上無限に内容の薄くなったハウスドルフ次元的な文章が手持ちの材料だけで理論上の長さは無限大に生成できるのである。

ところで、トポロジー的には内容はいささかも変わっていないはずだが、もしかして間違って伝わっていませんか？