科学コラム

フィボナッチ数列と黄金比

フィボナッチ数列が黄金比に収束していく、ってのは、前コラムで説明した。

１、２、３、５、８、１３、２１・・・の数列上で隣り合う数の比は、数が大きくなるにしたがって、黄金比・１：１.６１８・・・に近づいていく、ってやつだよ。

これがまた面白くて、

２／１＝２（黄金比・１.６１８・・・よりも大きい）

３／２＝１.５（小さくなった）

５／３＝１.６６６（また大きくなった）

８／５＝１.６（またまた小さくなった）

１３／８＝１.６２５（大きい）

２１／１３＝１.６１５（小さい）

・・・

こうして数を大きくしていくと、中央に引かれた黄金比の線を「大」「小」「大」「小」・・・と交互にまたぎながら、徐々に誤差を詰めて、黄金比の１.６１８０３３９・・・に限りなく近づいてくわけ。

さらに進めてみると、

３４／２１＝１.６１９０４７６・・・（０.００１０１３７だけ大）

５５／３４＝１.６１７６４７０・・・（０.０００３８６９だけ小）

８９／５５＝１.６１８１８１８・・・（０.０００１４７９だけ大）

１４４／８９＝１.６１７９７７５・・・（０.００００５６４だけ小）

２３３／１４４＝１.６１８０５５５・・・（０.００００２１６だけ大）

３７７／２３３＝１.６１８０２５７・・・（０.０００００８２だけ小）

６１０／３７７＝１.６１８０３７１・・・（０.０００００３２だけ大）

・・・

ね、どんどん近似値になっていく。

面白いね。