はじめまして。読ませていただきました。ラブコメを書いてる身として感想失礼します。
まず全体的に文を改正すべきだと思います。
例えば、俺の名前は三上智、17歳。親父がコンビニの店長をしていて親父が出勤できないときにこうして代理の店長として働きにきている。勿論、高校にも通っていて代理に入る時間は限られている。←ここの文。
この前にいらっしゃいませ。と書いているのにいきなり自己紹介するのは明らかに不自然です。
自己紹介は後でも構いませんし、他の人物に言わせるのも手です。
例えば「あなたの名前は三上智！17歳でお父さんの代わりに店長代理を務めている私と同じ学校に通う運命の人！」
「いきなりご丁寧に俺の自己紹介！？っていうか運命の人じゃないから！！」とか。
それから、俺はレジで ピ！！ ってするやつを手に持つ。←ここの文。
文書はもう少し丁寧にすべきです。
バーコードスキャナーと書くなり、それが嫌なら商品のバーコードを読み取る。と書くなどすべきです。
色々書きましたが、まだまだ物語的には始まったばかりなので、執筆頑張って下さい。