家庭教師は女子生徒の誘惑に屈しない

第40話 愛沢林檎の苦手科目は数学である（５）

「どうすれば、簡単に解けるんですか？」

「それを教える前に、普通の解き方を教えておくね」

　ノートを取り出す。

【問１】

　袋の中に赤玉が3個、白玉が4個入っています。

　この中から同時に2個玉を取り出す時に、同じ色を取り出す確率を求めよ。

　……問題はこうだったな。

「問題を解いていく上で、ちょっと分かりづらいかもしれないから整理するけど、同じ色を取り出すって書いてあるけど、それってどういう色の組み合わせか分かる？」

　とりあえず、基本的なこと。

　愛沢が分かりそうなところから聴いていく。

　どこまで理解できているかを知ることもできるし、授業の時はこうやって何度か質問した方がいい。

　そうしないと、眠たくなってしまうからな。

「赤と赤。それから白と白ですよね？」

「うん、そうだね。じゃあ、玉の数は全部でいくつ？」

「赤玉が３個で、白玉が４個で合計７個ですね」

「正解。それじゃあ、それを小さく問題の横にでもいいから走り書きしておいて」

　愛沢は一瞬怪訝な顔をするが、素直に従う。

まあ、そんなことしなくてもいいんじゃないんですか、とは思うだろうな。

でも、書くのは結構大事なのだ。

数字を暗記しながら、同時に計算をするよりも、思考のリソースを省くやり方の方が絶対的にミスが少なくなる。

　数学はケアレスミスが最も多い教科。

　些細なことでもメモを取るのは大事なことだ。

「計算をしていくんだけど、一応計算方法書いておくね」

　サラサラとノートに書いていく。

　それが、これ。

　　　　ｎから数を下げながらr個のかけ算

nCr=―――――――――――――――――

　　　　1から数を上げながらr個のかけ算

　確率のほとんどはこれを使っていく。

　誰もが知っているだろうけど、これを知らないと先に進めない。

「ここまでは分かる？」

「分かります！」

「うん、そうだよね」

　たまに生徒がこっちを気遣って嘘をついて分かります、と言う時がある。

　そのへんは声色で判断しないといけないんだけど、大丈夫そうだ。

　数学は一度躓いたら永遠に立ち上がれない教科。

　しっかり丁寧にやっていくのは本当に大事だ。

「一気に解いていくのは難しいから、まずは赤玉から考えていくね。つまり、赤と赤を引く計算をするよ。赤玉3個の中から同じ色を取り出す確率は3C2になる。そして、赤玉と白玉を合計した数は7個で、それから2つ取り出すんだから7C2になるね。つまり――」

　3C2

――――

　7C2

「こういうことになる。これが赤玉を取り出す確率になるんだけど、これから計算していくね」

　　　　3から数を下げながら2個のかけ算

3C2＝―――――――――――――――――

　　　　1から数を上げながら2個のかけ算

　　 　3×2

　　＝―――

　　　 1×2

　　　 6

　 ＝――

　　　 2

　 ＝3

「そして、次は全体から二つ取り出す確率を計算していくね。合計で七個の玉から同時に取り出すわけだから、7C2だね」

　真剣に聴いている愛沢にどんどん教えていく。

　　　7×6

7C2＝―――

　　　1 ×2

　　　　42

　　＝―――

　　　 　2

　　＝21

「これで答えは出たから、まとめるね」

　同時に同じ色が出る確率。

　赤色だけのバージョンは、

3C2 　 3　 　 1

――＝――＝――

7C2 　 21　　 7

　こうなる。

「そして、白玉4個から2個同時に取り出す確率は――なんでしょう？」

「それは4C2ですね」

「そうか。それじゃあ、白玉の方を計算してみようか」

「えっ？」

「どうしたの？」

「全部やってくれるんじゃないんですね」

「それじゃあ覚えないからね。ただの自己満足になっちゃう。他の教科ならまだしも数学は自分でやらないと覚えないから、やってみて。大丈夫、ちゃんと聴いていればできるし、分からなくても手順は赤玉の確率を見ていけば分かるはずだから」

「ううう。分かりました」

　少し時間をかけながら、次のように愛沢が書いていく。

　白玉を同時に取り出す確率だ。

　4C2

――――

　7C2

　　　　4から数を下げながら2個のかけ算

4C2＝―――――――――――――――――

　　　　1から数を上げながら2個のかけ算

　 　　 4×3

　　＝―――

　 　　 1×2

　 　　12

　＝―――

　　　 2

　　＝6

4C2　　 6 　　 2

――＝――＝――

7C2 　　21　　7

「こ、これでいいですか？」

「うん、ばっちり！」

「よ、よかった……」

「それじゃあ、最後の仕上げに二つの確率を足してみて？」

　赤玉が同時に出る確率が7分の1で、白玉が出る確率が7分の2だから、

「7分の3になります！」

「そうだね。正解。丁寧にやると分かりやすいと思うんだけど、どう？」

「そうですね、ここまで丁寧には学校でもやらないんで分かりやすかったです」

「学校かあ……」

　昔を思い出すなあ。