コメントありがとうございます。

　今章は過去編（大成君の回想）になっています。

　次話以降に答えが出てきますので、ここで答えたくない、というのが本音ですが・・・。

　青葉ちゃんが生徒会長になったのは『第19話　大成、青葉を信じる事にする』に少し書かれていますが、恵比島先輩が会長候補を辞退したからです。何故恵比島先輩が辞退したかは『第46話　大成、優雅な振舞いをする美少女に見惚れる』で広内金先輩が語っている通りで校長の孫、先代理事長のひ孫というのが影響しています。では、恵比島先輩が何故会長候補になったのか、どうして広内金先輩が風紀委員長になったのか、などの生徒会メンバー６人が選ばれた理由を明かすのが今章になっています。
　また、もしかしたら気付いているかもしれませんが、会長選挙で唯一の不信任を投じた人物が誰なのかも今章で明らかになります。

　実は、青葉ちゃんが会長になった理由（原因？）は公開済の部分で既に言ってます。
　かなり遠回しに言ってるので、もしかしたら今章が終わっても気付かないかもしれません。分かったら凄いですけど。

　ご質問の「生徒会長を教師が指名とかあるの？」という部分の回答は黒猫ポチの別の小説『僕は普通の高校生活を送りたかったのにＭＩＫＩが引っ掻き回して困っています』『俺の元カノが義姉に、今カノが義妹になって、家も学校も・・・』と同じ設定になっている、と言ってしまえばそれまでですけどね。


　追加します

　黒猫ポチの中学、高校では学校側が立候補者を調整していました。自分から会長・副会長に立候補する人は皆無に等しかったので、学校側が候補者を出して実質信任投票でした。そのため、黒猫ポチの小説では「自分から立候補する人がいなかった時は職員会議で推薦した人を信任投票する」としています。
　小学校では６年生６クラス各１名の立候補者（自分で立候補する人はほとんどいなかったので担任推薦）を３年生以上の投票で最多者が会長、次点者が副会長などとなってました。

　黒猫ポチ自身は小学校（クラス担任推薦。但し実際には５年生の冬⇒６年生の夏まで。つまり前期）と高校（生徒会顧問の指名。こちらも前期）で副会長をやっています。