数字で救う！ 弱小国家

第二章 オークションにかける！ ぼっちな姫の癒やしかた(3)

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　わたしがナオキさんという心強い味方を得てからしばらくの間、以前にも増して数字と格（かく）闘（とう）する日々が続きました。王都の郊（こう）外（がい）に手配した邸（やしき）へ、足しげく通いつめています。

　確率の計算、フェルミ推定という考えかた、疲（つか）れたら息（いき）抜（ぬ）きのために、一風変わった電（でん）卓（たく）や計算の手品（トリツク）なども披（ひ）露（ろう）してくださいます。

　そうしたさまざまな話をしながら、本筋である私たちの抱（かか）える問題──弱者の生存戦略というものについて、ナオキさんは板に炭で式を書き、ときには机や壁（かべ）に直接書（か）き込（こ）んでまで、こんこんと説明してくださいました。

「ファヴェール王国とオルデンボー王国の戦争は、かつての圧政や独立戦争やらの遺（い）恨（こん）がどうこうと言っている。だが、僕（ぼく）に言わせれば間（ま）違（ちが）ってる。これは利権のための領土拡張戦争だ。ファヴェール王国は私（し）掠（りやく）船（せん）でオルデンボーに苦しめられている貿易をなんとかしたい。だからいまの領土を保ちたい。オルデンボーは経済が苦しい。だから西側に守備を回したファヴェールを南から攻（せ）め立（た）てて、貿易ルートを制圧して金をせしめたい。どちらにとっても利得が絡（から）んでいるから譲（じよう）歩（ほ）せず、戦争するという結論に達しているんだ」

「戦争にちがいがあるのですか？」

「勝利条件が異なる。たとえばいきなりナイフを向けられたとする。強（ごう）盗（とう）なら金を渡（わた）せば立ち去るが、殺人鬼（き）なら財（さい）布（ふ）に目もくれず刺（さ）し殺（ころ）すだろう。で、いまは財（さい）布（ふ）の出番だ」

「その判別はどのようにしたのですか？」

「理由その１。こう言うと悪いんだが、恨（うら）んでるだけなら、わざわざ戦争しなくてもきみのお父さんは永くない。

　理由その２──」

「まったくそのとおりですね。それでは次をお願いします」

「納（なつ）得（とく）するの早くないか!?」

「常備兵力である青色連隊は動かせず、そのへんの村から集めた徴（ちよう）募（ぼ）兵と、新兵ばかりの傭（よう）兵（へい）隊で迎（むか）え撃（う）たないといけない。騎（き）兵（へい）戦力は少し呼（よ）び戻（もど）せたが、数は多くない、っていう話だったな。

　ランチェスターの法則によれば、『戦（せん）闘（とう）力＝武器性能×兵員数』だ。歩兵の武器は主に槍（やり）だから持つ武器には差が無いとして、問題は訓練で得られた兵隊個人の性能だ」

「兵隊の練度なんて、隊ごとにバラバラですし、数字にするのは難しいです」

「そうだな。でもやってみよう。新兵が３人いる。敵は熟練兵。同じ槍（やり）を持って突（とつ）撃（げき）した時、何人までなら熟練兵に勝てる？　それとも３対１でも勝てないか？」

「槍（そう）兵（へい）ですよね？　でしたら、３人いれば熟練兵でも１人は倒（たお）せます。２人だと……どうでしょう。まだ有利な気がしますけれど、拮（きつ）抗（こう）してしまうのではないでしょうか。３対３では、勝てないと思いますが……」

「ソアラ、きみの推定だと、兵員数と武器性能比が同じなのに戦（せん）闘（とう）力に差が出る。それを兵の熟練度（Proficiency）：Ｐだとしよう。一人前ならP＝1。新兵１人の熟練度は、一人前より低いから『P＜1』。だけど３人いて２人と戦っても有利なら『P≧0.67』と推定できる。つまり熟練度Ｐにあてはまる数値は『0.67≦P＜1』の範（はん）囲（い）だ」

「……そ、そんな考え方、したこともありませんでした」

「さて、これをもとに戦（せん）闘（とう）力を計算すると、いまのところ徴（ちよう）募（ぼ）兵と傭（よう）兵（へい）を合わせて６０００。ほとんど新兵だから6000×0.67＝4020。敵兵はおおよそ１万。うち２０００が熟練兵で８０００が新兵。2000＋（8000×0.67）＝7360。

　数値的には４０２０対７３６０。1：1.831だ。向こうにはおよそ１．８倍の戦力がある。ランチェスターの第一法則だと、戦力差は３３４０。新兵だけで戦力差を埋（う）めるには……ざっと４９８５人くらい足りないな。戦争やめとかないか？」

「相手がやる気なのです」

「この〝戦争をやる〟が囚（しゆう）人（じん）のジレンマになっちゃってるんだよな。それを変えないと」

「ゲーム理論における囚（しゆう）人（じん）のジレンマというのは、こういう思考実験だ。

　一（いつ）緒（しよ）に犯罪をして一（いつ）緒（しよ）に捕（つか）まった２人の囚（しゆう）人（じん）がいる。囚（しゆう）人（じん）たちから自白を引き出したい。だからこんな条件を持ちかけた。

・２人とも黙（もく）秘（ひ）したら２人とも懲（ちよう）役（えき）１年

・どちらかが自白したら自白した方は懲（ちよう）役（えき）０年、自白しなかった方を懲（ちよう）役（えき）５年

・２人とも自白したら２人とも懲（ちよう）役（えき）３年

　お互（たが）いが自白するか黙（もく）秘（ひ）するかは分からない。この条件で、囚（しゆう）人（じん）Ａと囚（しゆう）人（じん）Ｂはどうするのが望ましいのか？」

「黙（もく）秘（ひ）すれば１年ですが……裏切れば解放されて……でも、お互（たが）いに裏切っては刑（けい）期（き）が伸（の）びるだけ……」

「こういうときに、利得表というものを作るとわかりやすい」

【利得表①を参照】

「これが利得表。左がＡがもらう利得。この場合は得どころか懲（ちよう）役（えき）年数だから損する。マイナスだ。だから数字の小さいものを選ぶ。同じように右のＢも小さいものを選ぶ。それぞれ相手の選（せん）択（たく）肢（し）に応じて、利得が最大の選（せん）択（たく）肢（し）に丸をつける。すると、こうなる」

【利得表②を参照】

「つまり両方とも自白することになる。こいつらは懲（ちよう）役（えき）３年だ」

「えっ、でも相手が黙（もく）秘（ひ）してくれれば、自分も黙（だま）っているだけで１年になりますよ？」

「言っただろ？　『お互（たが）いが黙（もく）秘（ひ）するか自白するかわからない』んだ。そして選ぶのは同時にだ。となると、〝相手が自白しても黙（もく）秘（ひ）しても自分が得になる選（せん）択（たく）〟があるなら、それを選ぶ。いまの状（じよう）況（きよう）はこれに似てる。戦争をしないほうが利得が高い、とならない限り戦争は続く」

「戦争をしない場合の利得……せいぜい、兵隊を雇（やと）わなかったぶんのお金でしょうか。ですが抵（てい）抗（こう）しなければ……王都まで攻（せ）め上がってきて滅（ほろ）ぼされますね。やはり戦争しましょう」

「まあそうなるな」

「戦争には経費が必要だから、経費以上の利得を期待して戦争をする。敵は兵隊を集めた金より多くの賠（ばい）償（しよう）金や略（りやく）奪（だつ）品を期待している。一方、こちらはただ略（りやく）奪（だつ）される場合と戦う場合の経費を比べて、防衛戦争をする。相手はより多くのプラスを期待し、こちらはマイナスの値（あたい）をより小さくしようとしている。どちらも期待値がプラスだと信じている」

「期待値、ですか？」

「感覚的に言おう。ここにクジがあるとする。当たれば銀貨10枚で、はずれだともらえない。クジは１枚につき銀貨１枚。５枚に１枚当たりがある。買うか？」

「はい、買うと思います」

「じゃあ銀貨４枚しか当たらないくじなら？」

「買いません」

「そうなるよな。かけたお金以上の利得が期待できるのか。人はそれを計算して選（せん）択（たく）する。プラスになるなら実行に移すだろう。で、いまの式はこうなる」

期待値：Ｘ　　はずれの確率：Ｐ　　賞金：Ｍ

X＝(1－P)×M

「これに当てはめると０．８の確率ではずれるくじの賞金が銀貨10枚なら、期待値は銀貨２枚。くじの代金は銀貨１枚だから、期待値の方が大きい。だから買う。

　だが賞金が４枚だと期待値は０．８枚で、経費の１枚より低い。０．２枚のマイナスだ。買いたくなくなる。戦争もこれと同じだ。いまのオルデンボーはファヴェールが弱っていて、勝てる確率が高く、得られる利得も大きいと踏（ふ）んでいるから、仕（し）掛（か）ける」

「ということは、勝つ確率を減らすか、得られる利得を少なくすると、戦争をそれ以上続けなくなるのですね？」

「難しく言ったわりに当たり前の結論になって悪いが、理論上はそうなる。ただ、この手順を知っているかどうかで、〝感覚的に〟見ていた戦争状態を〝数値的に〟見直すことができるだろ？　あとはどうすれば、この数字に変化を起こせるかだ」

「一（いつ）緒（しよ）に考えましょう」