忘却のかなた

n進法

　われわれは普段10進法を使う。1が10個集まるとaという新しい文字を作るのでなく、左の桁に進み十が1個で10と表す。繰り上がって位置で数を表すのは、実は画期的なことなのだ。試しにローマ数字でMCMXCIXと表しても1999年で世紀末だ！とすぐには騒ぎ出せない。

　現行課程ではn進法を高1で習う。電気は流れる1、流れない0なので2進法で表すのが分かりやすい。4本のまとまり、16本のまとまりを一度に扱えるのなら4進法、16進法でもよい。2進法なら0,1しか数がないので2つ集まると左の桁にうつり0を1に変える。左に10進法、右に2進法の数をかいてみる。

00　　　00000

01　　　00001

02　　　00010

03　　　00011

04　　　00100

05　　　00101

06　　　00110

07　　　00111

08　　　01000

09　　　01001

10　　　01010

11　　　01011

12　　　01100

13　　　01101

14　　　01110

15　　　01111

16　　　10000

です。昨日1+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵っていくつだっけ？って言いましたよね。2進法ならどうでしょうか？

「111111まできたよ」

「つぎは位が上がって1000000だよね」

「10進法なら2⁶だね。0の個数が指数になっている」

「じゃ1+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵は2⁶－1だったんだね」

等比数列の和の公式を持ち出さなくても2進法で進んでみればいいですよね。面倒だ？色々な進みがあってもいいとは思いますけど。等比数列の和の公式を導きますか？実は丸呑み暗記だったりして。公比が3になっても3進法かんがえれば良いだけですよね。「神は死んだ」という自由は重要ですが、神を信じる心は否定しませんよね？その自由こそ大事だ。切り替えをおさえて世界を行き来する自由を謳歌したい。