小説に対してコメントを書く場合に悩むことの一つに、この誤りは作者が間違っているのか、作者は正しい答えを知っているが、作中人物は知らないとして書いているのかというのがあります。
今回は典明くんは優秀な設定のようなのであえて。

『浮力調整具：中に入れた質量の分マイナス重力が生じる箱』
この器具の機能は、
・器具の質量より少い質量の物質を入れた場合、その差分の重量と同等となる。
・器具の質量と同じ質量の物質を入れた場合、０Gと同等となる。
・器具の質量より多い質量の物質を入れた場合、重力の反対方向に落ちる。
との認識です。
「重力は２点間の距離の二乗に反比例する。」
この2点間というのは対象となる物体双方の重心です。飛翔体の重心と地球の重心の距離は、高度100㎞程度では2%程度しか変わりません。上向けの加速度は地上とそれほど変わらないことになります。つまり、100㎞程度では加速し続けます。
「だからこの方式で飛ばしてもある程度以上先には行かないだろう。」
これは完全に間違いで、どこまでも行きます。減速する要因が空気抵抗ぐらいで、高度100㎞になるとほぼないといっていいでしょう。
そして、どこかの高度で停止するには減速が必要です。浮力を0にするだけでは上昇し続けてしまします。
減速するためには、上向きGより下向きGを大きくする必要があります。
その場で静止（高度の維持）をする時よりも浮力を減らさないと止まれません。
浮力を＋ → ー → 0と制御しないと止まれないのです。
水を捨てる方式で高度100㎞で静止するのはなかなか困難です。
ああ、本文では水は捨てるとは書いていませんね。燃料が水だけということから、消費する → 捨てると読みました。

普通のタンクと浮力調整具の間で質量を行き来させてやれば浮力の調整はできると思います。でっかい浮力体が必要になりそうです。気球か飛行船ですね。宇宙へいく飛行船なんてものロマンですが。
もし、何か考慮されているのであればごめんなさい。