コメントありがとうございます。
ご想像はまさにその通りなのですが、やはりわかりにくかったと思うので現在改訂作業中です。
作者も「この犬は何で校舎をうろつくんだ？」と考えながら書いていました。この物語全体で逸文のようにわからなくなってしまったものをどうにか断片や他から掻き集めて終わりを見つけ出す、みたいなことをしようとしていて、犬や鷹はその象徴と言う形になりました。実は原作の任氏伝だと亭主の後日談もあるし任氏(狐)も死に際の台詞も無く死ぬんですけどね。
読んでくれて、本当にありがとうございました。