ＱＫ部 -1213-

第9話 ２×３＝６

　図書室は落ち着く。

　萌葱高校の図書室は、たまにカウンターでお喋りしている生徒もいるが、基本的には静かだった。運動部の掛け声や吹奏楽部の練習の音を聞きながら、読書に没頭することができた。

　慧は既に、図書室の常連になっていた。蔵書はもちろん市立の図書館よりずっと少ないが、代わりに高校生向けの本が厳選されている。特に歴史や科学など、勉強関係の本はその傾向が強かった。

　借りていたファンタジー小説を返却し、本棚のある方へ向かう。入口に一番近い本棚に、進路関係の本が置いてある。高校の図書室ならではだ。

　大学案内や職業案内が並ぶその棚に、『女子高生のための理系案内』という本を見つけた。

　萌葱高校は女子高だ。そして二年からは、生徒たちは四つのコースに分かれる。文理総合、情報、文系、そして理系だ。しかし慧の中では、「女子」と「理系」が結びついていなかった。むしろ、意図的に断っていた。理系は、男子のやることだからだ。少なくとも、そう教えられてきた。

　でも、本当に？

　昼休みに声をかけて来た二人組を思い出す。二人とも、当たり前のように慧は数学が得意だと信じていた。数学の得意な女子がいるということを、疑っていなかった。

　慧自身も、自分は数学が得意だと思っていた。テストの点は常に平均点だが、わざと間違った答えを書いているのだから当然だ。本当は全部、正解がわかっている。その気になれば、いつだって満点が取れるだろう。

　本棚の間を歩く。周りに人の目がないことを確認して、数学の本棚の前で立ち止まった。

『数学ガール』『フェルマーの最終定理』『いかにして問題をとくか』『素数の音楽』……。

　高校生向けのものから少し難しいものまで、色々な本がある。その中から一冊取って、パラパラとめくる。

　小説風に書かれた本だった。高校生の男の子と女の子が、延々と数学の話をしている。明るい女の子が、少し愛想の悪い男の子に、数学の疑問をぶつける。男の子はすぐに答える。それを受けて、女の子は別の質問をする。今度は男の子も、すぐには答えられない。二人で考えて、一定の解決を見る。そこにクールな女の子がやって来て、女の子の質問に別の角度から切り込む。するとたちどころにその問題は深みを増し、三人は奥深い数学の世界に入っていく。

　変わった物語だ。男の子より女の子の方が、数学が得意だなんて。それに、三人で数学をやるなんて。

　普通の小説を探そうと、本を棚に戻したとき、カウンターから話し声が聞こえて来た。司書の先生を探しているらしい。カウンターの図書委員に、司書室にいると教えられ、歩いていく足音がした。

　どこかで聞いた声だと思って、本棚の横から顔を出して確認する。そして、まずい、と思った。昼休みの二人組だった。

　眼鏡の先輩は一直線に司書室を目指していたが、ちっちゃい子は物珍しそうにきょろきょろしていた。顔をひっこめようとしたとき、その少女と目が合ってしまった。

「あ、剣持さん！」

　声を掛けられ慌てて隠れるが、既に遅い。ちっちゃい古井丸みぞれが、ひょこっと本棚の陰から現れた。

「なにか用？」

「えっと、何してたのかなって思って……」

「本を探してただけよ。図書室なんだから」

「そ、そうだよね」

　みぞれは本棚を見上げた。

「ここって、科学とか数学とかのコーナー？　やっぱり、こういうの好きなの？」

「そんなわけないでしょ。たまたまいただけよ」

　みぞれの脇をすり抜けて、歩き去ろうとする。その腕を、みぞれが掴んだ。

「ねえ、やっぱりＱＫをやる気は、ないの？」

「ないわよ」

「こ、こういうゲームなんだけど」

　と言って、手に持っていた紙を、慧に見せてきた。なんだか見たことあるなと思ったら、廊下に貼ってあったポスターと同じものだ。トランプのクイーンとキングのイラストが大きく描かれたＢ５サイズのポスターだ。イラストの横に手書きで、「素数を使ったトランプゲームＱＫをやる部活です！」と書いてある。

「それだけじゃ、どんなゲームなのかわからないんだけど」

「あ、そ、そっか。ええと……」

　随分勧誘の下手な子だな、と慧は呆れた。それに、知らない人と話すのが苦手なようだ。慧に話しかけるのも、勇気を絞っているのかもしれない。なんだって、そこまでして勧誘しようとしているのか。

　みぞれの手を振りほどいて立ち去ろうとすると、

「あら、剣持さん」

　また声を掛けられた。目の前に眼鏡の先輩が立っていた。その胸には、紙の束が抱えられている。

「宝崎先輩ぃ……」

　みぞれがすがるような声を出した。

「この時間に図書室にいるということは、あなたは部活に入っておらず、放課後一緒に遊ぶ友達もいない」

「友達くらいいます」

「この際、ＱＫ部に入らない？」

　話を聞かずに、抱えていた紙の束をこちらに突き出した。みぞれが持っていたものと同じポスターだった。

「入りません」

「どうして？」

「どうしてもです」

　伊緒菜は唇をへの字に曲げた。再び、みぞれが口を開く。

「あ、あの、試しに一回、やってみない？　一度やったら、もしかしたら面白いって思うかもしれないよ」

　しつこい人達だな、とみぞれを睨む。しかし、このまま押し問答を続けても、埒が明きそうにない。

「じゃあ、一回だけよ」

「本当に！？」

「一回だけだからね。それで面白くなかったら、もう私には構わないでよ」

「それで良いわ。早速部室に行きましょうか」

　伊緒菜が歩き出す。慧とみぞれも続いて図書室の出口へ向かった。

　第二校舎はＬ字型をしており、図書室は第二校舎の三階の端にある。ＱＫ部の二人は、部活勧誘のポスターを図書室に置いてもらうために来ていたらしい。もっとも、司書の先生に断られてしまったようだが。

　伊緒菜とみぞれに連れられて、慧はＬ字型の廊下を進んだ。廊下の突き当りで曲がり、さらに進む。図書館と反対の端まで来ると、伊緒菜は空き教室の扉を開けて、中に入った。

「ようこそ、ＱＫ部の部室へ」

「部室棟じゃないんですね」

「人数が少ないと入れないのよ」

　教室の真ん中に、三脚の机が置いてあった。慧とみぞれは向き合うように座り、伊緒菜が教壇に立つ。

「ではまずは、ＱＫのルールを簡単に説明するわね」

　ＱＫのルールは、うっすらと聞いていた通りであった。トランプで素数を作り、交互により強い素数を出していく。最初に手札を使い切った人の勝ち。同時に何枚出しても良いが、前の人と同じ枚数でないといけない。間違えるとペナルティを受ける。５７で場を流せる。ジョーカーはワイルドカードとして使える。

「本当はもうちょっと複雑なルールなんだけど、いきなり全部説明しても混乱するだろうから、ここまでにするわね」

　と言って、伊緒菜は説明を終えた。

「何か質問はある？」

　質問はない。けど意見はあった。不満と言うべきか。慧は率直に答えた。

「これ、素数である必要、ありますか？」

「どういう意味かしら？」

「だってこのルール、素数でなくても成立しますよね。例えば『偶数しか出せない』とか、『フィボナッチ数しか出せない』とかでも良いわけです。わざわざ素数である必要がありません」

　みぞれが目をしばたたき、伊緒菜を見る。伊緒菜はにやりと笑っていた。

「正しい質問ね。たしかに素数である必要はないわ」

「えっ」

　みぞれが驚く。慧は無表情で伊緒菜を見つめた。

「そんな中途半端なルールで、私が興味を持つと思いましたか？」

「それは、あなたが数学が好きだから？　数学好きとして、意味もなく素数を用いているのが、気に入らない？」

「…………」

　慧はそっぽを向いた。

「でも安心して。ＱＫには、ちゃんと素数である必然性があるわ。それが、『合成数出し』よ」

「合成数出し？」

　慧とみぞれが同時に言った。

「古井丸さんにも、まだ話してなかったわね。二人とも、合成数はわかる？」

　慧は首を縦に振り、みぞれは横に振った。

「合成数というのは、１でも素数でもない数のことよ。そして合成数は、必ず二つ以上の素数の積で表せる。例えば６は合成数だけど、これは２×３と表せる」

「ええと、つまり素因数分解できる数ってことですか？」

「その通り」

　伊緒菜は頷くと、教壇からみぞれ達のいる机に移動してきた。席に座って、トランプを取り出す。

「で、合成数出しのやり方だけど、例えば手札に２と３と６があるとするでしょ？　そしたら、２と３を捨てて、６を出すことができるの。つまり、素因数を捨てて、合成数を場に出すことができるのよ」

　伊緒菜は実際に、トランプから「２」「３」「６」を取り出し、並べて見せた。「２」「３」を自分の目の前に置いて、「６」を机の真ん中に置く。これで「２×３＝６」を表したことになるらしい。

「そしてこれは、一枚出しの扱いになる。だから、一枚出しにも関わらず、一気に三枚も消費できるのよ」

「でも、手札に素因数と合成数の、両方がないといけないんですよね」

「そうよ。だから出せる機会はそう多くはないんだけど、うまく使えれば一発逆転も可能な方法なの」

　伊緒菜はさらにトランプを漁り、「Ａ」「２」「４」「６」を取り出した。

「それから、素因数分解に指数を含むこともできる。例えば２の４乗は１６だから……」

　自分の目の前に「２」を置き、その肩に「４」を置いた。そして机の真ん中に「Ａ」「６」を置く。

「こうやって、２の４乗＝１６として出すこともできるの。もちろん、これにさらに素数をかけてもいいわ。２の４乗×３＝４８とかね」

　慧もみぞれも、伊緒菜が出したカードを見つめ、頭の中でルールを再確認した。合成数とその素因数が手札にあれば、素因数を捨てて合成数が出せる。

「このルールですと」と慧。「さっき言っていた、二枚出し最強素数のＱＫも、必ずしも最強ではないわけですね」

「ええ、その通りよ」

「どういうことですか？」

　みぞれだけが理解できておらず、二人の顔を交互に見た。伊緒菜がカードを何枚か取り出して、説明する。

「１２１３よりも大きな数には、例えば１３１２がある。これは素数じゃないけど、合成数出しで出すことができる。こんな風にね」

　目の前に「２」「５」「４」「Ａ」を置き、机の真ん中に「Ｋ」「Ｑ」を置く。

「ええと……？」

「２の５乗×４１＝１３１２なのよ。だから、２、５、４、Ａを捨てて、ＫＱを二枚出しできるってこと」

「そ、そうなんですか？　２の５乗って、ええっと……」

「３２」

　慧が即答した。

「計算した……わけじゃないよね？」

　みぞれの質問に、慧は黙って頷いた。慧はもはや、自分が数学に詳しいことを、隠そうともしていなかった。

　みぞれが小さく手を挙げた。

「これ、２の５乗じゃないとダメなんですか？　３２×４１を捨てて、１３１２を出すことは……」

「それはダメよ。３２は素数じゃないもの」

「あ、そっか」

　合成数出しで捨てられるのは素数だけだ。素数以外の数を捨ててしまった場合は、ペナルティを受ける。かけ算を間違えたときも同様だ、と伊緒菜は説明した。

「それと、０と１だけは指数にしてはいけないルールよ。つまり、３の０乗＝１とか、３の１乗＝３とかって出し方は不可ってことね」

「３の０乗って１なんですか？」

「３に限らず」と慧。「０以外の実数の０乗は、必ず１になるわ」

「どうして？」

「指数法則を守るためね。例えば、５の３乗と５の４乗をかけたら、何の何乗になる？」

　急に言われてみぞれは戸惑った。５の３乗は５を３回かける計算で、５の４乗は５を４回かける計算だ。二つをかけると、５を７回かけることになる。

「５の７乗？」

「そう。そしたら、５の３乗と５の０乗をかけたら、何の何乗になる？」

　５を３回かけたあと、５を０回かけるのだから……。

「ええと、５の３乗？」

　慧は頷いた。

「５の３乗に５の０乗をかけても、値は５の３乗のままなんだから、５の０乗は『かけても値の変わらない数』ってことになる。そんな数は、１しかないわ」

「な、なるほど……」

　しっかり理解できたかどうか自分でもわからなかったが、みぞれはとりあえずそう答えておいた。それからまた小さく手を挙げて聞いた。

「ということは、普通の素数出しでも、合成数出しでも、１は絶対に出せないってことですか？」

「ええ、そうね。１は素数でも合成数でもないからね」

「ふぅん……」みぞれは机の上の「Ａ」に指を載せた。「なんだかちょっと、可哀想ですね。仲間はずれみたいで」

　慧は、目を丸くしてみぞれを見た。慧も昔、似たようなことを思ったからだ。

「な、なに？」

　慧の視線に気付き、みぞれが戸惑いながら聞く。

「なんでもないわ」

　目を反らす。

　二人のやり取りを見ながら、伊緒菜は机の上のトランプを回収し、束をシャッフルした。

「ＱＫにはちゃんと素数を使う理由があるって、わかってくれたかしら？」

「……一応、理由はあるみたいですね」

　渋々といった体で答えた。

　伊緒菜は二人にカードを七枚ずつ配って、言った。

「それじゃ、いよいよやってみましょうか」