ＱＫ部 -1213-

第2話 １０７

　素数を使った、大富豪みたいなトランプゲーム。それが素数大富豪、通称ＱＫ。

　萌葱（もえぎ）高校第二校舎の三階にある「ＱＫ部」の部室で、古井丸（こいまる）みぞれは初めて聞くトランプゲームの説明を受けていた。

　基本ルールは普通の大富豪と変わらない。より強い手札を順番に出していき、最初に手札をなくした人の勝ち。ただし、出せるのは素数だけ。だからカードを二枚以上並べて、「４７」などを作らないといけない。また、出すカードの枚数は自由に決められるのではなく、「親」が出した枚数と同じでなければならない。

　このルールでは必然的に、出てくる素数がどんどん大きくなっていく。そして、一枚ならＫ（１３）が最も強く、二枚ならＱＫ（１２１３）が最も強い。だからこのゲームは、通称「ＱＫ」とも呼ばれている。

「ちなみに三枚ならＫＫＪ（１３１３１１）、四枚ならＫＪＱＪ（１３１１１２１１）が最強素数ね」

　ＱＫ部の部長、宝崎（ほうざき）伊緒菜（いおな）が、みぞれ達に説明する。みぞれと、友人の倉藤（くらふじ）津々実（つつみ）は、八桁の素数をすらすらと暗唱する眼鏡の少女を、呆けた顔で見ていた。

　二人のぼんやりした視線に気づいたようで、伊緒菜は慌てて、

「あ、別に最初から全部覚える必要はないからね。やってくうちに覚えるものだから。今はＱＫだけ覚えておけば大丈夫よ」

　と付け加えた。

　四月の、仮入部の期間だった。高校一年生になったばかりの古井丸みぞれは、倉藤津々実と一緒に家庭科部に入部しようとしていたが、ふとした気の迷いでＱＫ部の見学に来てしまっていた。

　といっても、まだ説明を受けているだけで、ゲームは見ていない。そういえば、他の部員も見ていない。もしかして、部員はこの先輩一人だけなのだろうか、とみぞれは少し不安になる。

「基本的なルールはこれだけなんだけど」とその先輩が言う。「あと三つ、ルールを説明するわね」

　伊緒菜は手にしたトランプの束を適当に切ると、みぞれと津々実の前に配りだした。七枚配って、残りを机に置く。

「一つ目。最初に配るのは、まあ何枚でもいいんだけど、今回は七枚にしましょう。そして、残りは山札にする。山札からは、自分の手番のときに、いつでも一枚だけ引けるわ。引いてから手札を出しても良いし、引いてからパスしても良い。もちろん、引かずに出したりパスしたりしてもオーケーよ」

　山札は普通の大富豪にはない。素数大富豪に山札があるのは、これがないと「どう頑張っても素数にならない」という手札に陥った場合に、ゲームが続けられなくなってしまうからだと伊緒菜は説明した。

「二つ目。大富豪に８切りってあったわよね」

「はい」と津々実。「８を出すと、強制的に場を流せるってやつですよね」

「素数大富豪でも、同じようなルールがあるの。でも流せるのは８ではなく、５７よ」

　伊緒菜は山札から５と７を探し出し、並べて見せた。津々実が小さく手を挙げる。

「どうして５７なんですか？　何か特別な素数とか？」

「実は５７は、そもそも素数じゃないの」

　え、と津々実とみぞれが同時に声を出す。

「５７は、３×１９よ。だから、素数じゃない。でも昔、グロタンディークっていう偉い数学者が素数だと勘違いしたってエピソードがあって、それ以来５７を『グロタンディーク素数』と呼んでいるそうよ。で、このルールは『グロタンカット』と呼ばれているわ」

　４７が素数なのだから５７も素数のような気がするが、どうやら違うらしい。九九の表には出てなかったと思うが、３×１９ならそれも当然だろう。

「そして三つ目。さっきから『素数しか出せない』と言っているけど……もし間違って素数でない数を出した場合は、ペナルティを受けます」

「えっ、素数しか出せないって、そういう意味なんですか」

　津々実はどうやら、そもそも素数以外の数は場に出せないルールだと思っていたようだ。しかしそうではない。素数以外の数を場に出した場合、ペナルティを受けるルールなのだ。

「素数以外の数を出したときは、出したカードを全て手札に戻し、山札から一枚引く。つまり、間違えれば間違えるほど、どんどんカードが増えていくわけね。そしてその数が素数かどうかは、場に出した後、これで判定するわ」

　と、伊緒菜は制服のポケットからスマートフォンを取り出して、アプリを見せた。

「ここに数を入力すると、素数かどうか判定してくれるの」

　試しに８７と入力すると、「８７は素数ではありません。８７＝３×２９」と表示された。

「ええと、出す前にこれで素数かどうか調べるのは……」

「もちろん、ダメよ」

　伊緒菜は人差し指を一本立てて言った。

「ルールは以上よ。山札からはいつでも一枚引いて良い、５７で場を流せる、そして素数でない数を出したらペナルティを受ける」

　しっかりと説明すると長くなるが、考え方としてはシンプルなゲームだと、みぞれは思った。とにかく手札をなくせばいい。ダウトやスピードと同じだ。

「説明ばっかりでもなんだから、実際にやってみましょう。というわけで、どうぞ」

　さっき配ったカードを、伊緒菜が示す。津々実とみぞれはそれを取って、向かい合った。

　みぞれのカードは、「Ａ、４、８、９、１０、Ｊ、Ｑ」だった。

「それじゃあ、じゃんけんで先攻後攻を決めて」

　伊緒菜に言われ、二人はじゃんけんした。先攻は津々実だ。

「ええと……素数かどうかって、どうやって判断したらいいんですか？」

「色々方法はあるけど、基本的にはその数より小さな素数で割っていくしかないわ。それで、どの素数でも割り切れなければ、その数は素数よ。例えば１９は、１９より小さな素数のどれでも割り切れないから、素数とわかる」

　津々実のカードを覗き込みながら、伊緒菜が言う。伊緒菜はみぞれのカードも覗き込んできた。みぞれはカードを少し傾けて、伊緒菜に見やすいようにする。

「あの、どうですか？」

　みぞれが尋ねると、伊緒菜は楽しそうに口元をほころばせた。

「うん、二人とも結構いいカードが来てるね」

　ヒントはくれないらしい。

　津々実はうんうんと悩んだ結果、場に一枚だけ出した。「２」だった。

「２は……そっか、素数なのか」

　２は、１と２でしか割り切れない。だから素数だ。

「いま倉藤さんが一枚で素数を出したから、古井丸さんも一枚で返さないといけないわけ」

　伊緒菜がルールを再確認する。

「一枚の素数があれば出せるし、敢えて出さずにパスしても良い。もちろん、山札から一枚引いてから判断しても良いわ」

　他のトランプゲームに比べて、自分の手番でできることが多いな、とみぞれは思った。普通の大富豪なら出すかパスするかだし、ダウトなら必ず出さないといけない。

　みぞれは頭の中で素数を数えた。２、３、５、７、１１、１３、えーと、１７？　トランプで一番大きいのはＫ（１３）だから、一枚で出せる素数は六つだ。

　みぞれの手札の中にはＪがある。これは１１で、２より大きい素数だから、出すことができる。しかし、他に一枚で素数になるカードはない。ここでこのＪを出すと、後々不利にならないだろうか。敢えてパスしても良いが……津々実との差が広がってしまう方が危険だろう。みぞれは出すことにした。

「ジャック……じゃなくて、１１を出します」

　津々実は場と手札を見比べて、またうんうんと悩んだ。そして、

「パス」

　と素っ気なく宣言した。

「相手がパスしたら」と伊緒菜。「場に出されたカードは流す」

　伊緒菜は場の２とＪを回収して、裏返しにした。

「そして、次は古井丸さんのターン」

　手で指し示され、みぞれは自分の手札を見た。Ａ、４、８、９、１０、Ｑ。一枚で出せる素数はない。

「当たり前のことだけど」伊緒菜がヒントを出す。「このゲーム、一枚出しだけだと永久に終わらないから、積極的に二枚出しや三枚出しをしていってね」

　素数かどうかは割り算するしか判断方法がない、とさっき伊緒菜が言っていた。みぞれは、頭の中で一つ一つ割り算をしていく。

　１４や１８は素数ではない。偶数は必ず２で割れるから、２以外の偶数は絶対に素数ではない。だからこの手札の中では、１か９を一の位に持ってこないと素数は作れない。すると……９１？　８９？　いや４１か？

　４１は２では割り切れない。３……でも無理だ。５もダメ。７は……７×６＝４２だから、４１は割り切れない。１１でもダメだろう。１３は……。

　このあたりで、みぞれの頭はオーバーフローした。とてもではないが暗算できない。仕方がない、勘でいこう。みぞれは覚悟を決めてカードを出した。

「４１です」

「うん、素数だね」

　あっさりと伊緒菜が言う。計算したとも思えないので、覚えているのだろう。

「ふぅん、４１ね」津々実がにやにやして言った。「じゃあ、あたしはこれ。５７でグロタンカット！」

　５７を出すと、強制的に場を流せる。普通の大富豪の８切りに相当するルールだ。

「あ、すごい。初心者はなかなか出さないのに」

　伊緒菜が喜びながら場のカードを流した。

「そしてこう！」即座に津々実がカードを出した。「４７！　これは素数だって、さっき言ってましたよね！？」

　津々実が自信満々の瞳で伊緒菜を見る。

「すごい！　記憶力良いね！」

　ルール説明の時、伊緒菜が例として出した数だ。津々実はしっかりと覚えていたらしい。

　褒められて喜ぶ津々実を傍目に、みぞれは手札を確認した。８、９、１０、Ｑ。二人ともここまでミスなく出しているので、みぞれは残り四枚、津々実は残り二枚になっている。もし津々実の二枚が素数になる数だったら、ここでうまく返さないと負けてしまう。

　加えて、みぞれはあることに気が付いた。いま手札には奇数が一枚、偶数が三枚ある。さっき考えた通り、一の位が偶数だと素数にならないので、この手札では９を一の位に持ってくるしかない。しかし９を出すと、残りの手札は偶数だけとなり、素数が作れなくなる。だから……。

「一枚引いて良いですか？」

「どうぞ」

　みぞれは山札から一枚引いた。７だった。奇数を引けて良かった、とみぞれはほっとした。

　改めて、この五枚の組み合わせを考える。暗算で判断できそうなのは、８７や８９だろうか。いや、８７は素数ではないと、さっき言っていなかったか。

　みぞれは８９を素数で割り始めた。２では当然割れない。３で割ると……２９あまり２。５でも割れないし、７でも……無理。１１でもダメだ。そしてこのあたりで、暗算能力が限界になる。みぞれは恐る恐るカードを出した。

「八十……九？」

　不安げなみぞれを見て、伊緒菜がにやりとする。

「素数だと思う？」

「え、えっと、違うんですか？」

「８９は……」伊緒菜が『溜め』を作る。「素数です！」

「よかったぁ」

　ほっと胸を撫で下ろす。

「ふっふっふっ。安心するのは早いんじゃないかな、みぞれ」

　津々実の声。みぞれが顔を上げると、わざとらしく笑う津々実がいた。二枚のカードをうちわのように扇いでいる。

「あたしのこの残り二枚が素数なら、みぞれの負け。しかもあたしは、これが３でも７でも割れないことを確認済みよ！」

　津々実は振りかぶって、そのカードを出した。

「ＫＪ（１３１１）！　どうですか！？」

　伊緒菜は即答した。

「残念、３で割れるわ」

「あれっ！？」

　みぞれはくすっと笑った。

「つーちゃん、本当に計算したの？」

「したんだけどな……あれー？」津々実は改めて３で割り算し始めたが、何かに気付いたように言った。「っていうか、先輩、どうして３で割れるってすぐにわかったんですか？」

　そういえば、とみぞれも気になった。まさか覚えているわけではないだろう。

「３で割れる数には特徴があって……。すべての桁の数を足して３の倍数になったら、もとの数も３の倍数になるの」

　二人とも首を傾げた。伊緒菜は説明を付け加える。

「１３１１の場合、１＋３＋１＋１＝６でしょ？　６は３の倍数だから、もとの１３１１も３の倍数だとすぐにわかるのよ」

「へー！」

　どうしてそうなるのだろう、とみぞれは思ったが、質問する間もなく伊緒菜が話を進めてしまった。

「じゃあ倉藤さんは、いま間違えたから、出したＫとＪを手札に戻して、さらに山札から一枚引いてね」

　これで津々実の手札は三枚になった。そして、伊緒菜が場を流す。

「倉藤さんが間違えたから、次は古井丸さんのターン。何枚出しでも良いわよ」

　みぞれの手札は、７、１０、Ｑ。ここで出せるのは、１０７か１２７だ。素数だろうか？　そして、どちらを出しても奇数がなくなってしまう。

「一枚引きます」

　みぞれはまた、山札から一枚引いた。Ｋだった。それを手札に入れて、みぞれはハッとする。

　ＱＫ（１２１３）が作れる。二枚出し最強素数だ。そしてみぞれの手札からＱＫを除くと、残りは７と１０だ。これで作れる奇数は１０７。これは素数だろうか。みぞれは頭の中で筆算した。

　１０７を３で割ると……まず１０と３を比べて、３×３＝９だから、３を立てる。１０－９＝１だから、今度は１７と３を比べる。３×５＝１５だから、５が立って、１７－１５＝２だから……答えは、３５あまり２だ。１０７は３では割れない。

　あ、そうか、とみぞれはさっき伊緒菜が説明したことを思い出した。１＋０＋７＝８で、合計が３の倍数ではないから、１０７は３の倍数ではないのだ。わざわざ割る必要はなかった。

　５でも割れない。７でも……割れない。

　次は１１だ。１１×９＝９９で、１０７－９９＝８だから、１０７÷１１は９あまり８だ。１１は１０７を割り切れない。

　１３は、えーっと、１３×１０＝１３０で、１３×９は……１×９が９、３×９が２７だから、１３×９＝１１７だ。そして１３×８は、１×８が８、３×８が２４だから、１３×８＝１０４になる。１０７－１０４＝３だから、１０７÷１３＝８あまり３だ。割り切れない。

　少なくとも、１３までの素数では割れなさそうだ。１０７は素数である可能性が高い。なら、ここで取るべき作戦は……。

　みぞれは手札からカードを二枚取って、場に出した。

「ＱＫ（１２１３）。二枚出し最強素数です！」

「なっ」津々実は驚いて固まった。「自分が最初なのにそれを出すの！？　もっと小さい素数出せば良いのに！」

　当然、津々実はこれより大きい素数は出せない。伊緒菜は場を流し、

「さあ、古井丸さん、その二枚は何？」

　みぞれはゆっくりとカードを出した。

「１０７……です」

　また伊緒菜がにやりとした。

「素数だと思う？」

「たぶん……そう思います」

「１０７は……」

　みぞれは祈った。これが素数なら、みぞれの勝ちだ。自分ではちゃんと計算したつもりだが、さっきの津々実みたいに計算ミスをしているかもしれないし、１３より大きな素数で割れるのかもしれない。

　伊緒菜がたっぷり『溜め』てから、宣言した。

「素数です！」

「やったぁ！」

　みぞれは手を挙げて喜んだ。１０７が素数だとわかって喜ぶなんてちょっと変だな、とみぞれは自分で自分がおかしくなった。

「おめでとう！　この勝負、古井丸さんの勝ち！」

　伊緒菜が大げさに拍手した。

「ちぇー、負けたー」津々実が残り三枚だった手札を机に投げる。「これ、運の要素が強すぎませんか？」

「そうね、運が悪いと延々パスする羽目になることもあるわ。でもね、そこがＱＫの魅力でもあるわ」

「どうしてですか？」

「このゲームは、素数をたくさん知っている方が圧倒的に有利よ。でも、素数をほとんど知らない初心者でも、運が良ければ勝てる。上級者でも、運が悪ければ初心者にボロ負けすることがあるの。ＱＫは、運と実力の両方がそろって初めて勝てるゲームなのよ」

　そう言ってから、伊緒菜はみぞれに向き直った。

「そういえば、古井丸さんは一回もペナルティを受けなかったわね。すごいじゃない。暗算得意なの？」

「い、いえ、それこそ運が良かっただけですよ……」

「でも、１２１３が二枚出し最強素数であることもしっかり覚えていたし、上出来よ」

　べた褒めされ、みぞれは、はにかみながら答える。

「わたし、１２１３にはちょっと縁があって……」

「縁？」

「はい、実は誕生日が１２月１３日なんです」

　伊緒菜が眼鏡の奥で目を丸くする。一瞬だけ、津々実が机に投げた手札を見てから、身を乗り出してみぞれの手を握りしめた。

「すごい！　これは運命ね！」

「え、えーと、そうでしょうか」

「そうよ！　あなたには素数大富豪の神がついてるわ！」

　津々実が二人の手を掴んで、引き離した。

「妙な宗教勧誘みたいな殺し文句やめてくれますか」

　と低い声で言う。

「冗談よ」

　伊緒菜はにこりと笑った。その視線はなぜか、津々実の手札に向けられていた。

　それから二人は、さらに何戦かして帰っていった。

　二人がいなくなってガランとした部室で、伊緒菜は安堵の溜息をついた。

　今回は上手くいった。きっと、ＱＫの面白さが伝わったはずだ。

　ＱＫは、実は正式ルールがかなり複雑だ。去年の先輩たちはそれを最初から全部説明して、新入部員が伊緒菜ひとりしか獲得できなかった。だから伊緒菜は今回、工夫に工夫を重ね、簡略化したルールを考案した。

　また、実は二人に遊んでもらったトランプは、偶数のカードを少し減らしていた。二桁以上の素数は一の位に偶数が来ないので、偶数カードが少ないだけで初心者にはだいぶ易しくなる。

　ほかにも色々工夫して、わかりやすく、楽しみやすくしたつもりだった。しかし、それが入部につながるかどうかは別問題だ。

　ちらりと見えてしまったのだが、背の高いポニテの子（倉藤さんだったか）は、家庭科部の入部届を持っていた。もう一人のちんまいショートカットの子も、一緒に家庭科部に入るつもりかもしれない。

　困った。本当に困った。

　いまＱＫ部には、部員が伊緒菜ひとりしかいない。仮入部期間の終わる四月二十日までに、あと三人部員を集められなければ、ＱＫ部は部員不足で廃部になる。

　できれば二人とも入ってほしい。一人でも良い。何なら家庭科部との兼部でも良い。特にショートカットの子はとても筋が良かったので、ぜひ入ってほしい。

　そう、彼女はとても強かった。伊緒菜はみぞれの戦い方を思い出して、身震いする。

　例えば最初の試合。みぞれは最後の二手で、ＱＫを出したあとに１０７を出した。これ自体は戦略として、ごく当たり前のものだ。ＱＫは二枚出し最強素数だから、先にこれを出してしまえば、相手は反撃できない。ではあの時、もしみぞれが先に１０７を出していたら、どうなっていたか？

　実はあの時、津々実の手札は、Ｊ、Ｑ、Ｋだったのだ。もしみぞれが１０７を出していたら、津々実がＱＫを出し、みぞれは負けていた。

　もちろん、素数大富豪に慣れたプレイヤーなら、この可能性を見越して先にＱＫを出す。別段珍しくもない戦略だ。しかし、みぞれはあれが初プレイだった。しかも、１２１３は彼女にとって特別な数だったのだ。

　素数大富豪プレイヤーには、自分の好きな素数で上がりたがる人が多い。もしみぞれもそのタイプだったら、彼女は負けていた。しかしみぞれはそれを選択せず、確実に勝つ戦略を選んだ。

　あの子は、勝ちにこだわるタイプだ。ぽやっとした見た目に反して、熱い闘志がある。あの子は、鍛えれば必ず強くなる。

　強くなったあの子と戦いたい。そして一緒に、全国へ行きたい。

　伊緒菜は、そう願った。