天国にいけるＣ言語入門 シーズン１ パソコン超初心者がゼロから東方風シューティングをつくる編 ver.0.4.15.789 RELIEF

☆☆☆JIS丸め＝四捨五入法のルールの一部を変えたものです その２

☆ ☆ JIS丸め＝四捨五入法のルールの一部を変えたものです　その２　☆ ☆

元のデータ

１２．３０５

１２．３１５

１２．３２５

１２．３３５

１２．３４５

１２．３５５

１２．３６５

１２．３７５

１２．３８５

１２．３９５

をJIS丸めで近似すると

１２．３０５＞＞＞＞＞＞＞＞１２．３０(四捨五入法とは異なる近似方法です)

１２．３１５＞＞＞＞＞＞＞＞１２．３２

１２．３２５＞＞＞＞＞＞＞＞１２．３２(四捨五入法とは異なる近似方法です)

１２．３３５＞＞＞＞＞＞＞＞１２．３４

１２．３４５＞＞＞＞＞＞＞＞１２．３４(四捨五入法とは異なる近似方法です)

１２．３５５＞＞＞＞＞＞＞＞１２．３６

１２．３６５＞＞＞＞＞＞＞＞１２．３６(四捨五入法とは異なる近似方法です)

１２．３７５＞＞＞＞＞＞＞＞１２．３８

１２．３８５＞＞＞＞＞＞＞＞１２．３８(四捨五入法とは異なる近似方法です)

１２．３９５＞＞＞＞＞＞＞＞１２．４０

となる。

マックス　「このJIS丸め。。。なんだか

おもしろい近似方法だな、

なぜ、この近似方法があらわれたのか・・

どのあたりが理にかなっている・・・のかな・・・？」

老人　「そうじゃな・・・

おおっそうじゃ

このデータの集まりをみておもったのじゃが

実際のケースでは　

たとえば肺活量を求めたい場合などに

データを何回かとり

その平均値を肺活量にする

というのがよくあるパターンじゃ。

それに倣い

まずは　

この元のデータの集まり

元のデータ

１２．３０５

１２．３１５

１２．３２５

１２．３３５

１２．３４５

１２．３５５

１２．３６５

１２．３７５

１２．３８５

１２．３９５

から

元のデータをJIS丸めしたときのデータ

元のデータを四捨五入したデータ

をもとめ

次に

元のデータの平均値

元のデータをJIS丸めしたときのデータの平均値

元のデータを四捨五入したときのデータの平均値

をもとめる。

そして

それら３つの平均値を

比べてみたら

元のデータとJIS丸めのデータと四捨五入のデータとでは何が違ってくるか

何かわかるかものう。」

マックス　「よ～し、それなら　

では＾＾

元のデータの平均値からもとめるかぁ

こねこねっ

元のデータをそのまま足してみるんだな・・・

こねこね

１２．３０５

１２．３１５

１２．３２５

１２．３３５

１２．３４５

１２．３５５

１２．３６５

１２．３７５

１２．３８５

１２．３９５

この１０個の数値データを全部たすと

１２３．５

そして　これを１０で割って元のデータの平均値を求めると１２．３５

（自分的に１６０ｐｔｓ獲得😊）いいねぇ

次に

JIS丸めのデータの平均値をもとめるっ・・・と

こねっこねっ

これら元のデータをJIS丸めした次のデータ

１２．３０

１２．３２

１２．３２

１２．３４

１２．３４

１２．３６

１２．３６

１２．３８

１２．３８

１２．４０

この１０個の数値データを全部たすと１２３．５

そして１０で割ってJIS丸めしたデータの平均値を求めると１２．３５

よしよし

そして次は元のデータを

四捨五入したデータの平均値を求める

元のデータ

１２．３０５

１２．３１５

１２．３２５

１２．３３５

１２．３４５

１２．３５５

１２．３６５

１２．３７５

１２．３８５

１２．３９５

を

JIS丸めでなく四捨五入で近似したデータは

１２．３１

１２．３２

１２．３３

１２．３４

１２．３５

１２．３６

１２．３７

１２．３８

１２．３９

１２．４０

となり

これら１０個の数値データを全部たすと１２３．５５

そして１０で割って

四捨五入で近似したデータの平均値を求めると１２．３５５

ふうむ

元のデータの平均値を求めると１２．３５

JIS丸めしたデータの平均値を求めると１２．３５

四捨五入で近似したデータの平均値を求めると１２．３５５

？？

なんと？？？

四捨五入の方法を精度でJIS丸めが上回り

JIS丸めの近似法を用いたデータの平均値と元のデータの平均値が一致している。

むう　このレポート・・・

ただボケてただけではなかったのか・・・

元のデータを四捨五入したものの平均値は

元のデータの平均値より０．００５おおきくなっている。

JIS丸めの近似法は優秀か？」

老人　「JIS丸めの近似法では近似する位が５のときでも

数値を切り上げたり切り捨てたりする場合が

あるゆえ（四捨五入のときは切り上げのみ）

つまり

5の上の位が偶数なら5を切り捨て

5の上の位が奇数なら5を切り上げ

となるので

それらが　うまく作用してJIS丸めで近似したデータの全体の値が

プラスマイナスゼロになれば

イコール

元のデータの全体の値と等しくなれば

JIS丸めで近似したデータの平均値

と

元のデータの平均値とが等しくなることがあるのじゃ。

まあ

プラスマイナスゼロとはいかなくても真の値（元のデータ）の平均値との誤差を

すくなくすることができるのじゃろう。

元のデータを四捨五入して

四捨五入した数値データを全部たし元のデータの数で割って

平均値を求める場合

どうしても真の値（元のデータを普通に全部たし元のデータの数で割った平均値）と値が同じかおおきくなるのじゃ。

（理由は後述します。(｡･ω･｡)ﾉ♡）

そして

近似するデータ量が多いと真の値（元のデータを普通に全部たし元のデータの数で割った平均値）から大きくなる確率が高くなるのじゃ

（理由は後述します。(｡･ω･｡)ﾉ♡）

より真の値（元のデータを普通に全部たし元のデータの数で割った平均値）に近づけるのに有効な近似法がJIS丸め

というわけじゃな。

たぶん・・・・・　　な　ははははは

酔いがまわっている老人

さらにネクターを飲み続ける。

ただし（＾＾）~~~」

べろべろに顔が笑っている老人。

マックス　「　ただし・・・（＾＾）？」

老人　「JIS丸めの近似法とは

〘〘繰上げ、または切り下げしようとする値が『５』のときだけ適用される〙〙

ルールなのじゃよ。」

マックス　「は？？？」

老人「繰上げ、または切り下げしようとする値が５以外の

１，２，３，４，６，７，８，９，０、のときは

JIS丸めの近似法をつかわず

普通の四捨五入をおこなうのが通例なのじゃ。」

マックス　「はい？？？」

老人「ひっく

普通は全く四捨五入のルールで近似を行い

その中で

データ値の最小の位が５で、

その数値を繰上げ、または切り下げしようとするとき

そのときだけルールを変更したものが

JIS丸めの近似法なのぉ

つまり

　　〘四捨五入法のほんの一部だけを変更しているのがJIS丸め〙

なんじゃ。」

例　１．５６７５　

（一番右端の数値5を繰上げ、または切り下げしようとするとき。）

普通の四捨五入のルールでは５を繰り上げて１．５６８

JISルールでも5の上の位の数が奇数の時は

（つまり、この場合は7)

５は繰上げて１．５６８となる。　　

例）２３４．８８８８８８８５

（一番右端の数値5を繰上げ、または切り下げしようとするとき。）

この場合

普通の四捨五入のルールでは５は繰り上げて

２３４．８８８８８８９

JIS丸めでは5の前の数値が偶数の時

(この場合は8)

５を切り捨てて

２３４．８８８８８８８となる

マックス「はいい？？？なんでえぇん

データ値の最小の位が５で、

その数値を繰上げ、または切り下げしようとするとき

そのときだけルールを変更するのかい？

どこまでがボケなのか・・・　

秀逸すぎる・・・

みきわめられない・・・」

老人を尊敬の眼差しでみつめるマックス。

老人　「そうじゃな。つまり

JIS丸めはデータ値の最小の位が５で、

その数値を繰上げ、または切り下げしようとするとき

に使うことでしか、その効果を期待できない近似法なんじゃ。」

マックス

「？？？そんなに遠慮しなくてもいいじゃないか。

JIS丸め、くるしゅうないぞ」

😊すぐ　つづく・・・