天国にいけるＣ言語入門 シーズン１ パソコン超初心者がゼロから東方風シューティングをつくる編 ver.0.4.15.789 RELIEF

☆☆２進数同士の引き算を行ってみよう

☆☆２進数同士の引き算を行ってみよう☆☆

マックス　「よし、　つぎは２進数同士の引き算だ。

とりあえず２進数と１０進数の対応表をおいといてっと。

人間の世界 の 　　　　コンピュータの世界の

１０進数表示　　　　　　２進数表示

0ーーーーーーーーーーーーーーー 0

1ーーーーーーーーーーーーーーー 1

2ーーーーーーーーーーーーーーー 10

3ーーーーーーーーーーーーーーー 11

4 ーーーーーーーーーーーーーーー 100

5 ーーーーーーーーーーーーーーー 101

6 ーーーーーーーーーーーーーーー 110

7 ーーーーーーーーーーーーーーー 111

8 ーーーーーーーーーーーーーーー 1000

9 ーーーーーーーーーーーーーーー 1001

10 ーーーーーーーーーーーーーーー 1010

11 ーーーーーーーーーーーーーーー 1011

12 ーーーーーーーーーーーーーーー 1100

13 ーーーーーーーーーーーーーーー 1101

14 ーーーーーーーーーーーーーーー 1110

15 ーーーーーーーーーーーーーーー 1111

16 ーーーーーーーーーーーーーーー 10000（５桁）

マックス

「（２進数)1111ー(２進数）111を実行してみる。」

老人　「なんだか　これもあっさり解決しそうだのう。

マックス「もろに（２進数)1111ー(２進数）111をひいてみると

（２進数)1111ー(２進数）111=(２進数）1000

となる。

この方法が正解かは（２進数)1111、(２進数）111、(２進数）1000

を２進数と１０進数の対応表をつかって

１０進数になおしてみると

（２進数)1111ー(２進数）111=(２進数）1000は

(10進数）15-（１０進数）7=（１０進数）8と

たまたまうまく変形される。

つぅまり

２進数同士の引き算も

２進数同士をもろにひいても大丈夫ということになる。

んだろう（＾＾）

ではぁ 　はぁ　はぁ～

（２進数)10ー(２進数）1=？

どうなるかだ・け・ど・・・・」

老人　「むむう。　（２進数)10ー(２進数）1=？となあぁ

むうぅ。9きゅ～

ぜんぜん引けんぞい。

どうするよい。マックス？」

マックス　「しょうがない。　味噌漬けにしよ～。」

老人　「マックスや。さわら（お魚です）もつけてくれ～い。」

マックス「しょうがない、（２進数)10ー(２進数）1=？を

１０進数表示になおしてみるか。

２進数と１０進数の対応表をつかってみると・・・

人間の世界 の コンピュータの世界の

１０進数表示　　　　　２進数表示

0ーーーーーーーーーーーーーーー 0

1ーーーーーーーーーーーーーーー 1

2ーーーーーーーーーーーーーーー １0

3ーーーーーーーーーーーーーーー 11

4 ーーーーーーーーーーーーーーー 100

5 ーーーーーーーーーーーーーーー 101

6 ーーーーーーーーーーーーーーー 110

7 ーーーーーーーーーーーーーーー 111

8ーーーーーーーーーーーーーーー 1000

9 ーーーーーーーーーーーーーーー 1001

10 ーーーーーーーーーーーーーーー 1010

11 ーーーーーーーーーーーーーーー 1011

12 ーーーーーーーーーーーーーーー1100

13 ーーーーーーーーーーーーーーー1101

14 ーーーーーーーーーーーーーーー1110

15 ーーーーーーーーーーーーーーー1111

16 ーーーーーーーーーーーーーーー10000（５桁）

17 ーーーーーーーーーーーーーーー 10001（５桁）

18 ーーーーーーーーーーーーーーー10010（５桁）

19　ーーーーーーーーーーーーーーー10011（５桁）

20　ーーーーーーーーーーーーーーー10100（５桁）

21　ーーーーーーーーーーーーーーー10101（５桁）

22　ーーーーーーーーーーーーーーー10110（５桁）

23　ーーーーーーーーーーーーーーー10111（５桁）

24 ーーーーーーーーーーーーーーー 11000（５桁）

25 ーーーーーーーーーーーーーーー 11001（５桁）

26 ーーーーーーーーーーーーーーー 11010（５桁）

27 ーーーーーーーーーーーーーーー 11011（５桁）

38 ーーーーーーーーーーーーーーー 11100（５桁）

29 ーーーーーーーーーーーーーーー 11101（５桁）

30 ーーーーーーーーーーーーーーー 11110（５桁）

31 ーーーーーーーーーーーーーーー 11111 （５桁）

32 ーーーーーーーーーーーーーーー 100000（６桁）

33 ーーーーーーーーーーーーーーー 100001（６桁）

・　　　　　　　　　　　　　　　　　・

・　　　　　　　　　　　　　　　　　・

・　　　　　　　　　　　　　　　　　・

62 ーーーーーーーーーーーーーーー 111110（６桁）

63 ーーーーーーーーーーーーーーー 111111（６桁）

64 ーーーーーーーーーーーーーーー 1000000(7桁）

65 ーーーーーーーーーーーーーーー 1000001(7桁）

・　　　　　　　　　　　　　　　　　　・

・　　　　　　　　　　　　　　　　　　・

・　　　　　　　　　　　　　　　　　　・

126 ーーーーーーーーーーーーーーー 1111110(7桁）

127 ーーーーーーーーーーーーーーー1111111 (7桁）

128 ーーーーーーーーーーーーーーー10000000（８桁）

・　　　　　　　　　　　　　　　　　・

・　　　　　　　　　　　　　　　　　・

・　　　　　　　　　　　　　　　　　・

253 ーーーーーーーーーーーーーーー11111101（８桁）

254 ーーーーーーーーーーーーーーー11111110（８桁）

255 ーーーーーーーーーーーーーーー11111111（８桁）

256 ーーーーーーーーーーーーーーー100000000(9桁）

257 ーーーーーーーーーーーーーーー100000001(9桁）

この表をみると

(２進数)10－(２進数）1は

(10進数)2－(10進数)1となる

うむ　うむ

となると

(10進数)2－(10進数)1の答えは(10進数)1になるぜ。

いぇぇぇぇいいいぃぃぃ（＾＾）/

えっ？なになに？　難しいって？

ははは　そうだな・・・

みんな

じっと・・・

(10進数)2－(10進数)1を見つめてみるんだ・・・

みえてきたかな・・・

・・・・・・・・・・・・・・・・・・

おおっと　わかったかな（＾＾）/

そう

(10進数)2－(10進数)1は

は２－１なのさあ。　ははは

だから

２－１=１

つまり

(10進数)2－(10進数)1＝(10進数)1

となる。

いい感じになってきた。

そして

この式(10進数)2－(10進数)1＝(10進数)1

を～～～　

2進数と10進数の対応表をみながら～～

もとの2進数表示に戻すと・・・

じゃ～～～～ん。

(２進数)10－(２進数）1=(２進数）1

となるんだぁああああっ

つまり

(２進数)10－(２進数）1=?

の答えは

(２進数）1

なのさあっ

ふ～っふっふふふふふ。は～はっはははあ～～～😝」

老人　「おお？　(２進数)10－(２進数）1=(２進数）1

となるのかのう

さきのエピソードでは

(２進数）1＋(２進数）1＝(２進数)10

じゃったが・・・

(２進数)10－(２進数）1=(２進数）1

となるんじゃのう

なんか

先のエピソードの

(２進数）1＋(２進数）1＝(２進数)10

の左辺の(２進数）1を右辺に移動しても

(２進数)10－(２進数）1=(２進数）1

になりそうじゃ

不思議じゃ

ふぉっ　ふぉっ　ふぉっ

順調じゃのう」

マックス　「もっちろん、順調さ😝～～～

なははははあ～

ばっちり安心して見ていてください

では(２進数）100－(２進数）1はどうかな？

ふっーふっふう。」

老人　「これもひけんのお～。のう。マックスよい。」

マックス　「もしかして（＾＾）（＾＾）　これっ楽勝か？・・・

これっ(２進数）100から(２進数）1だけ引くということなんだが

２進数と１０進数の対応表で右側の２進数の一覧のところだけみると

(２進数）100から(２進数）1をひいたものは11となる。

（２進数と１０進数の対応表で右側の２進数の数字を

縦に読み進めてください。

11より1大きい次の数値は100になっています。

ですから

(２進数）100から(２進数）1をひいたものは11となります

）

そして同様に

(２進数）1000から(２進数）1をひいたものは111となる。

さらに

(２進数）10000から(２進数）1をひいたものは1111となる。

やはり

　　　　　　　なぁ～んか😊簡単な気が・・・

(２進数）100から(２進数）1をひいたものは11となる。

(２進数）1000から(２進数）1をひいたものは111となる。

(２進数）10000から(２進数）1をひいたものは1111となる。

・・・規則性があるな・・・

」

マックス　「２進数と１０進数の対応表をみると

2進数の仕組み（規則性）がみえてくるじゃ～ん

たとえば

このように

111111とならんだものに

1をくわえると1000000となっている。

つまり

1が並んだ

111111のような

2進数数値に1を加えると

1000000

のように1が繰り上がるんだ

他の例をみても

1+1=10

11+1=100

111+1=1000

1111+1=10000

11111+1=100000

まちがいないぃぃ。

ふぉうっ

これでどんな2進数同士の引き算でもできたも同然だあ・・・

ふぉぉぉぉぉぉぉうっ

多分・・・（＾＾）」

老人　「な、なんじゃと。

どういうことじゃ？

これで　もうどんな2進数同士の引き算でも

できるとは？」

マックスをみつめる老人。

マックス　「よ～し、やってみるぜ。

この例題（＾＾）

引き算(２進数)1010－(２進数）111=?

これだあっ。」

老人　「なんともたのもしいことよ。」

マックスを手を合わせて拝みだす老人。

マックス　「い、いや　それほどのことでも。

ま、まあ　といてみようか？

一見　引き算できにくそうにみえる

この引き算(２進数)1010－(２進数）111=?

もすこしづつ位の低い方からひいていけば

ＶＥＲＹ　ＥＡＳＹ！（とっても簡単）だぜっ。

この引き算(２進数)1010－(２進数）111

を次のように

(２進数)(1000+10)－(２進数）(100+10+1)

に変形すればもうほぼ解決！」

老人　「ふぉ～どれ、どれ」

マックス　「まず　左の(２進数)(1000+10)の10から

右の(２進数）(100+10+1)の1を引くと

(２進数)10－(２進数）1=(２進数）1となるので

(２進数)(1000+10)－(２進数）(100+10+1)=

(２進数)(1000)－(２進数）(100+10)+ (２進数)10－(２進数）1=

(２進数)(1000)－(２進数）(100+10)+(２進数）1

となる。」

老人　「ふむ　ふむ。ううむ？？？」

マックス

「はっはっは　ここからがハイライトさ。

ここで

2進数の規則を用い(２進数)1000を111+1

に変形する。」

老人　「なにぃ」

マックス「すると

(２進数)(1000)－(２進数）(100+10)+(２進数）1=

(２進数)(111+1)－(２進数）(100+10)+(２進数）1に

変形される。」

老人　「おおっ」

マックス「あとは

左の(２進数)(111+1)からもろ適当に右の(２進数）(100+10)

をひいて

例えば次のように引いて

(２進数)(111+1)－(２進数）(100+10)+(２進数）1

=(２進数)(111+1)－(２進数）(110)+(２進数）1

=(２進数)(1+1)+(２進数）1

=(２進数)(10)+(２進数）1

=(２進数)11

=(10進数）3

となる。

引き算(２進数)1010－(２進数）111=(２進数)11

となるわけだ

この2進数の計算方法が正しいかどうかは

引き算(２進数)1010－(２進数）111=(２進数)11

の2進数を10進数表示して

左辺と右辺が等しくなるか確かめてみればいい

引き算(２進数)1010－(２進数）111=(２進数)11

は

(10進数）10－(10進数)7=(10進数）3

となる

左辺と右辺が等しくなるから

この2進数の計算方法で正しい答えがでていることがわかる。

2進数同士の引き算はこれで成功だ！」

老人　「おおっ　おおおっ」