カクヨムのアプリを作ってはいけないそうです

第27話 ２６枚のカードでペアは何通りできるのか？

　ひとつ前の投稿でトランプゲームの話をしましたが、その続きを書きます。

　それで、コンピューターがカードを出す順番をどうやってプログラミングするかですが、私はとりあえず、２６枚のカードで１３組のカードを作って、その点数が最大値になるようにプログラミングすればいいと考えました。

　まあ、１３組しかないので、そんなに組み合わせも多くないだろうと思い、２６枚だから２６×２６が最大数で、同じカードは選べないので、－２６して、♠Aと♦５のペアは♦５と♠Aのペアと同じ意味だから、半分になるのではないかと予測をたてました。つまり、（２６×２６－２６）÷２＝３２５通りだと。３２５通りぐらいなら、全パターン計算して、点数が多い順にソートすれば結果が得られると思った訳です。

　しかし、これって２６枚のカードから２枚のカードを抜き出したとき何通りのパターンがあるかを計算するものであり、今回の２６枚のカードで１３のペアを作るには何通りのパターンがあるのかとはまったく異なっていました。

　それで、計算式が思いつかなかったので、地道に調べていくことにしました。つまり、カードが２枚の場合、カードが４枚の場合と調べていけば、その法則性が分かるのではないかと思った訳です。ちょうどカードは２６枚なので、カードをアルファベットであらわします。

　２枚の場合は、１通り。

　　（AとB）

　４枚の場合は、３通り。

　　（AとB）（CとD)

　　（AとC）（BとD)

　　（AとD）（BとC)

　６枚の場合は、１５通り。

　　（AとB）（CとD）（EとF）

　　（AとB）（CとE）（DとF)

　　（AとB）（CとF）（DとE）

　　（AとC）（BとD）（EとF）

　　（AとC）（BとE）（DとF)

　　（AとC）（BとF）（DとE）

　　（AとD）（CとB）（EとF）

　　（AとD）（CとE）（BとF)

　　（AとD）（CとF）（BとE）

　　（AとE）（CとD）（BとF）

　　（AとE）（CとB）（DとF)

　　（AとE）（CとF）（DとB）

　　（AとF）（CとD）（EとB）

　　（AとF）（CとE）（DとB)

　　（AとF）（CとB）（DとE）

　２枚で１通り、４枚で３通り、６枚で１５通り。ここまで見て法則性を見いだせませんか？

　６枚のところを見てください。上から３行が（AとB）から始まってます。なんで３行なのかと言えば、（AとB)を除いた４枚のカードで作れるのが３通りだからです。

　次に（AとC）で始まる行が３行続きます。更に（AとD)で始まる行も３行続きます。これを見ると、（AとA)というのは同じカードが２枚ないとできませんので、それを除く残りのカード数、つまり５セット×３行で１５通りとなっている訳です。計算式で書けば、（カード数－１）×２枚少ないときのパターン数になります。これを、カードが８枚のときに応用します。

　（８－１）×１５＝１０５通りになります。

　更に続けると

　１０枚・・・（１０－１）×１０５＝９４５通り

　１２枚・・・１１×９４５＝１０，３９５

　１４枚・・・１３×１０，３９５＝１３５，１３５

　１６枚・・・１５×１３５，１３５＝２，０２７，０２５

　１８枚・・・１７×２，０２７，０２５＝３４，４５９，４２５

　２０枚・・・１９×３４，４５９，４２５＝６５４，７２９，０７５

　２２枚・・・２１×６５４，７２９，０７５

　ここで電卓が指数表示になりましたので計算できませんでした。つまり、２６枚のカードが１３のペアを作るとき、その全ての組み合わせが何通りあり、その点数合計を調べるには、億を軽く超える回数計算しなければならないということです。

　この計算が合っているかどうかわかりませんが、最適なカードのペアリングで最高得点を得られるものを見つけるという方法はあきらめました。