最近、妹がグレブナー基底に興味を持ち始めたのだが。

アディショナル・ゲーム（中編）

『戦略』

「はい！じゃあ位置についたかな〜☆☆ざっくりと説明を始めるよ〜☆☆」

俺たちは、大きな川の中州に立たされていた。

川の流量は少なく、足元に水は届いていない。

そんな地面が盛り上がっているところに、机が固定されている。

「今、本条ちゃんと導来ちゃんは〜、この一本の手錠で〜、結ばれているの〜☆☆( ´ ▽ ` )　運命共同体ってわけ〜☆☆　そして〜、手錠の鎖は〜、テーブルに固定されていて〜、逃げ出せないってわけ〜☆☆」

俺は、右手に付いた手錠を少し引っ張ってみる。

机の穴を通して、導来の手が少し引っ張られる。

「この川の上流には〜、ダムがあって〜、川の流量が調整できるの〜☆☆　素数大富豪が始まって〜、３０分経つと〜、ダムが開放されて〜、徐々に水が増えてくよ〜！！！！！(☝︎ ՞ਊ ՞)☝︎」

だんだん嫌な予感がしてきた。

いや、激流葬と言っているあたりから、嫌な予感しかしないのだが。

「うーん。水の高さが３０センチを超えたあたりから、立つのが難しくなるかな〜☆☆☆ ５０センチだと、車が流れる高さだね〜☆☆　１メートルはまず生きられないかな〜☆☆　ま、流れの速さにもよるし、あくまで目安だよ〜(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))♡」

平等院補題は、とてもニコニコした笑顔で、そう解説する。

サディストめ。

「カッ。それで、このテジョーは、どうすれば外れるんだよ」

こちらのサディストも負けてはいない。

導来が質問する。

「にゃはは〜☆☆　簡単だよ〜☆☆　素数大富豪に勝つだけ！　素数大富豪に勝った瞬間に、この運命の箱（ホワイトボックス）から、勝者の側に鍵が放出されるの〜☆☆ ね？簡単でしょ〜☆☆」

平等院補題は、机の上に置かれた白い箱を指差す。

箱には、SHIROBAKOと書かれている。

「鍵は１つしかないから〜、慎重に勝負してね〜☆☆　てなわけで、以上で、激流葬の説明は終わりなの〜〜☆☆」

早い話、負けたら、水に飲み込まれて水死ということだ。

勝って生き残るためには、水没する前に勝負を終える必要がある。

「それでは、早速、素数大富豪を開始させていただきます。」

平等院命題に、場の進行が移る。

いよいよ導来との最後の数戟が始めるというわけだ。

「ルールをおさらいいたしましょう。」

/*********ルールまとめ*******************************

・お互い手札は１から１３の１３枚から始める

・交互に数字を作り場に出していく。

・場にカードがある場合、その数字を構成するカードと

同じ枚数で作られた数字しか出せない。

・場に出ている数字より、大きい数字しか出せない。

・数字を出された側は、３つの選択

「出す」「パス」「ダウト」から１つ選ぶ。

・「出す」は、数字を出すこと。素数でなくても良い。

・「パス」は数字を出さず、場を流し、相手に番を譲ること。

・「ダウト」は相手の「素数」に異議を唱えること。

素数ならば、ダウトした方が、

偽素数ならば、ダウトされた側が、ペナルティを食らう。

・ペナルティとは、そのセットで場にあるカードをすべて受け取り、

相手に番を譲ることである。

・先に、手札を０枚にした方の勝利である。

ただし、最後のカードを出して、ダウトをされ、ペナルティを受けた場合は、

その限りではない。

*********************************************************/

「また、ゲームの進行を円滑にするために、それぞれの選択時間を、１分とさせていただきます。この制限時間を過ぎた場合、自動的に負けとなりますので、ご注意ください。」

平等院命題は、俺と導来の前に、それぞれ１３枚のカードを置いた。

「さて、素数大富豪で重要となる、先攻、後攻の決め方ですが、今回は偶然性を排除するため、『素数』で決めたいと思います。」

「素数？」

「ええ。今から、本条さまと導来さまには、１３枚の手札から、好きな素数を１つ作っていただきます。その素数がより大きい方を、先攻としたいと思います。」

素数が大きい方が先攻……待てよ、そうすると…

俺が色々考えている中、導来が平等院命題にツッコミを入れる。

「ケッ。出した素数は、そのまま捨てられるのかよ？」

「いいえ。これは先攻後攻を決めるだけですので、出したものはそのまま手札に戻ります。ただし、その出した素数を、それぞれの『禁止素数』とします。すなわち、その素数をこれからのゲーム中に出すことを禁止します。」

「禁止素数？」

平等院命題が、俺の側からトランプを１枚取り出した。

「例えば、本条さまが、先攻後攻決めで、１３を一枚出した場合、素数大富豪中に本条さまは１３を出してはいけません。ちなみにこれは、本条さまの『禁止素数』ですので、導来さまは１３を出すことができます。」

「えっと……、１と３を組み合わせて出すこともダメなのか？」

「はい。この場合、１３という素数が禁止されているので、それも駄目でございます。」

なるほど。だんだん理解が追いついてきた。

大きい素数を出せば、先攻を取れる可能性は高い。

しかし、そうすると、自分がそれを出せなくなる上に、相手に素数を知られてしまう。

つまりは、そこそこ大きい素数を出すとか、この先攻後攻決めにも戦略が考えられるわけだ。

「それでは、素数を１つお作りください！制限時間は１分といたします！」

俺は、自分の手札を見る。

１から１３までのトランプが1枚ずつ並んでいる。

禁止素数があるとはいえ、先攻はまだまだ有利なはずだ。

ここは何としても先攻を取りたい。

素数を探せ。

２、３、５、７、１１、１３

一枚から作れる素数は、この６つだ。

これでは小さすぎるだろう。

１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５７、５９、６１、６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７

２桁の素数は、ざっとこんなものだ。

これでも数学徒の端くれなので、２桁の素数くらいだったら、感覚でだいたいわかる。

しかし、これでも小さいだろう。

相手はなんといっても、導来だ。

３桁の素数とか余裕で出してくるかもしれない。

それを超えるには、４桁。

４桁は、欲しい。

俺は、右端の２枚に目がいった。

１２１３。

この１２１３は、パッとみ素数っぽい。

確かめてみよう。

素数かどうかを確かめるには、それより小さい素数で割ってみて、割り切れないことを示せば良い。

でも、すべての素数で割って見る必要はなくて、その数の平方根までの素数までで良い。なぜなら、a=pqという風に分解できたとき、pとqのどちらかは、√a 以下であるからだ。

つまり、１２１３が、素数であるかどうか確かめるには、１２１３の平方根、ざっと、３５くらいまでの素数で割って見れば良い。

２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１

１１個。１２１３という大きい数に比べれば、それほど多くはない。

「残り、３０秒でございます。」

やばい。早く計算しなくては。

ええと、まず、１２１３は奇数だから、２で割り切れない。

また、１２１３の各桁を足すと、７だから、３の倍数でもない。（３の倍数は各桁を足すと３の倍数だから）

それに、１桁目は３なので、５の倍数でもない。

見た目で簡単にわかるのは、このくらいまでか。

７で割って見ると、１２１３＝７×１７３＋２だから違う。

後は、

１２１３＝１１×１１０＋３

１２１３＝１３×９３＋４

１２１３＝１７×７１＋６

１２１３＝１９×６３+１６

やばい間に合わない。

「時間終了です！それでは、素数を私にお渡しください！」

仕方なく俺は、１２１３を平等院命題に差し出した。

これで、もし素数でなかった場合、後攻になってしまう。

「それでは、本条さまの素数から発表いたします。それは、『１２１３』です！」

頼む。素数であってくれ。

「我々の素数データベースとの照合の結果、１２１３は、確かに素数であると確認されました！」

おおおおおおお！！！！！！

よし。よし。よし！

１２１３、まじ優秀な素数である。本家の素数大富豪でも頻繁に使われるに違いない。

後は、導来の手札次第だ。

自分でやってみて分かったが、１分で素数かどうかを判定するのは、意外と難しい。

チャンスは十二分にある。

それに、リスクを警戒して、小さめの素数を出してくる可能性もある。

導来が巨大な素数を知らない前提の話だが。

「それでは、導来さまの素数を発表いたします！」

勝て！勝て！勝ってくれ！

「それは、『２』でございます！これは素数であり、よって本条さまの先攻からと決定いたしました！」

え…………？

………２？

まじで？

導来の顔を見る。

鼻で笑うかのようにこちらを見ている。

こいつ…まさか……………いや、間違いない。

わざと一番小さい素数を提示してきやがった。

でもなぜ？なぜだ？？

「それでは、先攻後攻が決まりましたので、早速、素数大富豪を開始したいと思います。まずは、本条さまの手番です。１分以内にどのカードを出すか、選択してください！」

1:00

0:59

俺の動揺が落ち着かないまま、素数大富豪は始まった。

0:58

0:57

0:56

0:55

やばい。時間が短すぎる。

どうする？まず何を出せばいい？

本条手札：１,２,３,４,５,６,７,８,９,１０,１１,１２,１３

導来手札：１,２,３,４,５,６,７,８,９,１０,１１,１２,１３

やっぱり、大きな素数を出した方がいいのか？

でも１２１３は禁止素数になってしまったから、もう出せない。

そうなると、今からもっと大きい素数を見つけて……

0:47

0:46

0:45

0:44

いやそんな時間あるのか？

それに大富豪の定石に従うならば、最初は小さい数から出した方が良さそうだ。

じゃあ無難に１枚のカードを出して…

0:39

0:38

0:37

0:36

いや、もしかしてそれが導来の狙いなんじゃないか？

さっきわざと後攻を取ったのは、カウンターを狙うため？

ひょっとすると、この素数大富豪は後攻の方が有利なのか？

0:27

0:26

0:25

0:24

いやいやいやいやいやいやいやいやいや。

落ち着け。落ち着け。

そうだ。むしろ俺を動揺させるのが導来の作戦なんだ。

現に今も関係ないことで頭がいっぱいになってるじゃないか。

0:18

0:17

0:16

0:15

早く出さないと時間切れで負けになる。

とりあえず、２桁の素数で行こう。

安全牌で、大きくも小さくもない数だ。

俺は、残り５秒のところで、素数５７を出した。

本条→(５,7)

「本条さまが、５７を出されました。導来さまは、これに対し、１分以内に『出す』『パス』『ダウト』を選択してください。」

「………………ダウト。」

１分のカウントダウンが始まってすぐに、導来はダウトを宣言した。

へ………？あ！

「導来さまがダウトされましたので、素数チェックに入ります。我々のデータベースと照合した結果、５７は『偽素数』であると判定されました。」

あ、あーーーーー！！！！！

「したがって、５と７のカードは本条さまの手札に戻ります。」

しまった……………………………。

５７は素数じゃなかった。３×１９と素因数分解できる。

というか分かりやすい３の倍数だ。

あー！ツイッターで『５７は素数』ネタがあるせいだ！

というかグロタンディークのせいだ！

「続いて、導来さまの手番となります。」

本条手札：１,２,３,４,５,６,７,８,９,１０,１１,１２,１３

導来手札：１,２,３,４,５,６,７,８,９,１０,１１,１２,１３

まあ、いい。

出した５７は手札に戻っただけだから、損はしていない。

ノーリスクノーリターンだ。

この際、導来の先攻から始まったと思えばいい。

「ワンターンキルって知ってるか？」

導来がトランプを持ったまま話しかけてきた。

ワンターンキル？

「カッ。カードゲームとかで、最初のターンで勝負が着くことをこう言うらしいぜ。まあ、オレはゲームなんかやったことねえから、よく分からねえが、つまりは、勝負が一瞬でついてしまうクソ仕様のゲームってことだ。くだらねえ。」

導来は自分の手番だと言うのに、悠長に話をしている。

俺は彼が何を言っているのか、真意が掴めないでいる。

「ケッ。せっかくチャンスを与えてやったっていうのに。」

「あ？どういう意味だよ？」

「ハァ。まだわからねえのか。…………こういう意味だ。」

導来は、ため息をつきながら、テーブルにトランプを出した。

１枚、２枚、３枚、４…………！？

「1425678910111213。これで、オレの勝ちだ。」

***

本条圭介と導来圏が戦っている頃、群城すずは、森の奥、とある滝の上流付近にいた。

群城すず。人々は彼女のことを「人の形をした獣」と呼ぶ。

その細い体から想像できないような豪腕は、岩を砕き、熊をも倒すと噂される。

しかし、彼女の恐れられている点は、「獣」であることではない。

「人」の形をしているところである。

人が獣をより優れている点は、いうまでもなく知識を吸収できるところだ。

肉弾戦において、それは「型」を習得できるということにつながる。

武道における型とは「最適化された武力」であり、人類の叡智の結果でもある。

群城すずは、柔道、剣道、合気道、弓道を始め、様々な武道に精通しており、それゆえに無敵の力を誇っている。

もし彼女がただの獣だったら、ただの暴力で勝てるだろう。

しかし、「型」を習得し、戦略を有する彼女の前では、誰も勝てないのである。

さて、そんな彼女が今、流れる川の中で片膝をついていた。

膝をつかされていると言った方が正確かもしれない。

その白い肌にはアザができ、口からは血が流れている。

そして、彼女の前には、一人の男が立っていた。

「最弱ッ！！実に最弱ッ！！病的にッ！描的にッ！」