最近、妹がグレブナー基底に興味を持ち始めたのだが。

アディショナル・ゲーム（前編）

『素数大富豪』

「それでは、皆さんお集まりになったということで、改めてゲームの説明をいたします。」

俺たちは、森を二つに分断する大きな川の周りにいた。

大きな川といっても時期的に雨が少ないせいか、流れている水の量はそれほど多くはない。

「これから、本条さま、導来様にやっていただくゲームは、『素数大富豪』です。素数大富豪とは、整数論の研究者である『せきゅーん』(@integers_blog )さんが開発したゲームであり、各種メディアで取り上げられるなど、数学徒の間に根強い人気を誇っています。このゲームを、一言で表せば、『素数比べ』とも言えるでしょう。」

素数比べ……？？

一体、どんなゲームなんだ？

平等院命題は、河川敷の上に設置されたテーブルの上に、トランプを並べる。

「皆さま、大富豪というゲームをご存知でしょうか。大富豪とは、プレイヤーは交互に手札からカードを出していき、一番早く手札をなくした人が、勝者、すなわち、大富豪になれるというゲームでございます。そして、場に出せるカードというのは、なんでもいいわけではなく、カードの数字ごとに強さが決められています。」

「確か、３、４、５、…、１２、１３、１、２の順番に、３が一番弱くて、２が一番強いんだよな。」

「本条さま、その通りでございます。例えば、場に１１のカードが出されていたら、それより強い、１２、１３、１、２などのカードを出すことができます。しかし、素数大富豪では、カードの強さは、素数の大きさで決まります。」

「素数の大きさ？」

平等院命題は、２の数字のカードを一枚、テーブルの中央に置いた。

２

「例えば、プレイヤーは、２という数字を出すことができます。ご存知、２は最小の素数であります。これに対し、次のプレイヤーは、２より大きい素数を場に出すことができます。例えば、３です。」

２の上に、３のカードが重ねられた。

２→３

「そして、次のプレイヤーは、３より大きい素数を出すことができます。もし、５を出したら、次は、５より大きい素数……というように、どんどん大きい素数を出していきます。」

２→３→５→…

「他のプレイヤーが誰も出せない場合、場は流れます。これで１セットです。そして、前のセットで最後に出したプレイヤーから、新しいセットが始まります。」

もし、

２→３→５→７

で他の人は出せない場合、場は流れ、１つのセットが終わる。

７を出した人が、次のセットで、新しいカードを出していく。

「つまり、トランプの中での最大の素数は、１３だから、１３が一番強いカードってことになるのか？」

「それは、ある意味、正しく、ある意味、間違いです。。素数大富豪では、複数のカードをつなげて、１つの数を作ることができます。例えば、２と３のカードを持っていた場合、２３という素数を場に出すことができます。」

「なるほど、この１３が出されたら、２３で返せばいいのか。」

俺は、一枚の１３の上に、２と３のカードを重ねた。

１３→(２,３)

＊ただし、ここで、(２,３)は２と３から作った２３を表す。

「いえ、それはできません。素数大富豪では、場に出されたカードの枚数と同じ枚数のカードしか出せません。一枚の１３に対しては、２枚のカードで出来ている２３を出すことはできないのです。すなわち、１３は、１枚のカードとしては、最強のカードなのでございます。」

×１３→(２,３)

「じゃあ、もし１と３で作った１３に対しては、２３は出せるのか？」

「ええ、その場合は、２枚と２枚ですので、出すことができます。」

◯(１,３)→(２,３)

「カッ。５枚とか１０枚とかつなげて、素数出してもいいのかよ？」

「はい。大丈夫でございます。例えば、１３、４、8、７の4枚のカードをつなげて、素数１３４８７を出すことも可能です。もちろん、この場合、場に何もないか、１３４８７より小さい４枚のカードの上にしか出せませんが。」

◯（２,３,５,７）→（１３,４,８,７）

カードの枚数が一致しているので、OK！

×（２,３,７）→（１３,４,８,７）

カードの枚数が一致していないので、ダメ！

×（１３,７,２,１）→（１３,４,８,７）

１３７２１の方が１３４８７より大きい数なので、ダメ！

＊ちなみに、２３５７、２３７、１３７２１はすべて素数。

「だいたいのルールは、以上でございます。本家のルールでは、『合成数出し』、『グロタンカット』などがございますが、今回は、ルールをシンプルにするため『超簡素版』として行います。」

平等院命題は、今まで使ったカードを一つに集め始めた。

「では、ここまでで何か質問はございますでしょうか。」

「ケッ。人数は、何人でやるんだよ？」

「本条圭介さまと、導来圏の一騎打ちで行います。」

「……普通の大富豪だと、最初の手札が強いやつが、勝ちやすいと思うんだが、その辺は、どうなんだ？」

「いい質問でございます。これは、ゲームといえど、歴とした数戟でございますので、可能な限り、運の要素は排除いたします。すなわち、ゲーム開始時のお互いの手札は、全く同じであり、それぞれ１から１３までの、１３枚のカードを持って頂きます。」

１３枚！？

そんなに手札が多いのか。

「そして、勝敗の決定方法は、『先に手札を０枚にした方』を勝者といたします。通常の大富豪と違い、何回もゲームは行わないので、一発勝負と思ってくださいませ。」

１３枚のカードを先に出し切った方が勝ちということか。

同時に、これは漸問答（タルタリア）の勝者にもなる。

「カッ。それで、素数かどうかの判定は、どうするんだ？お前らが判定すんのか？」

「それに関して、最後に、このゲームのキモとなる『特殊追加ルール』を説明いたします。それは、『ダウト』です。」

「ダウト？」

平等院命題は、俺と導来圏に、５枚ずつトランプを配り始めた。

俺は、１から５までのスペードが手札に入る。

「分かりやすいように、模擬ゲームで確認いたしましょう。本番は、１３枚ですが、簡単の為に、今は５枚にいたしました。それでは、試しに、本条さまの先攻として、好きなカードを出してみてください。」

言われるがままに、俺は、最小の素数「２」を出した。

２

「これに対し、導来さまは、３つの選択肢を取ることができます。『出す』『パス』『ダウト』です。」

出す、パス、ダウト？

「まず、『出す』は、文字どおり、カードを出すことです。この場合、２より大きい素数３などを出すことができます。」

選択肢１：出す

２→３

・本条手札：１、３、４、５

・導来手札：１、２、４、５

「しかし、もし、出せない場合、出したくない場合は、『パス』をすることもできます。すると、この場は流れ、再び本条さまの番から始まります。」

選択肢２：パス

２→パス→流れ

・本条手札：１、３、４、５

・導来手札：１、２、３、４、５

・新しいセットが、本条の番から始まる。

（場は流れるので、もう２は関係なく、本条は手札から好きなカードを出せる）

「最後の選択肢は、『ダウト』です。もし、本条さまの出した２に対し、素数かどうかの疑念を感じた場合は、ダウトを宣言することができます。この時、我々管理委員会が、素数かどうかを判定し、その結果により、適切なペナルティが課せられます。」

選択肢３：ダウト

２→ダウト→？

「まず、本当に素数だった場合、ダウトをした側、すなわち、導来さまにペナルティが課せられ、そのセットで、場に出されたカードすべてを手札に加えて頂きます。さらに、場は流れて、次のセットは相手の番からになってしまいます。今回の場合、２は素数なので、ダウトは失敗し、２が導来様の手札にいきます。」

選択肢３：ダウト

２→ダウト→２は素数なので、ダウト失敗。２は導来の手札へ。

・本条手札：１、３、４、５

・導来手札：１、２、２、３、４、５

・場は流れ、次のセットは、本条の番から始まる。

「もし、素数ではなかった、つまり、偽素数だった時は、ダウトされた側にペナルティが来ます。例えば、」

２→３→４

「のように、本条さまが２を出して、導来さまが３を出し、それに対し、本条さまが４を出したとしましょう。この時、導来さまがダウトをすれば、４は素数ではないので、本条さまは、そのセットで場にあるカードをすべて受け取り、導来さまの番から次のセットが始まります。」

選択肢３：ダウト

２→３→４→ダウト→４は合成数なので、本条は２、３、４のカードをすべて受け取る。

・本条手札：１、２、３、３、４、５

・導来手札：１、２、４、５

・場は流れ、導来の番から始まる。

「このように、『出す』『パス』『ダウト』の３つの選択肢を駆使して、手札を少なくしていきます。」

「ちょっと、待て。もし、偽素数を出して、ダウトされなかったら、どうなるんだ？」

「その場合は、そのまま、素数とみなされて進行していきます。さっきの場合だと、導来さまは、４にダウトせず、５を出すこともできます。」

選択肢１−α：偽素数だけど出す

２→３→４→５

「カッ。言うなれば、あえてダウトしないやり方もあるわけか。」

「まあ、その辺に関しては、ネタバレになりますので、ここでは言及はしないようにしましょう。一通り説明が終わりましたので、ここでまとめます。」

/*********ルールまとめ*******************************

・お互い手札は１から１３の１３枚から始める

・交互に数字を作り場に出していく。

・場にカードがある場合、その数字を構成するカードと

同じ枚数で作られた数字しか出せない。

・場に出ている数字より、大きい数字しか出せない。

・数字を出された側は、３つの選択

「出す」「パス」「ダウト」から１つ選ぶ。

・「出す」は、数字を出すこと。素数でなくても良い。

・「パス」は数字を出さず、場を流し、相手に番を譲ること。

・「ダウト」は相手の「素数」に異議を唱えること。

素数ならば、ダウトした方が、

偽素数ならば、ダウトされた側が、ペナルティを食らう。

・ペナルティとは、そのセットで場にあるカードをすべて受け取り、

相手に番を譲ることである。

・先に、手札を０枚にした方の勝利である。

ただし、最後のカードを出して、ダウトをされ、ペナルティを受けた場合は、

その限りではない。

*********************************************************/

「それでは、これより、会場の説明に移ります。」

「ちょっと、待ってくれ。」

「どうされました？本条さま。」

「一点、保障してもらいたいことがある。」

俺は、今まで後ろで話を聞いていた群城たちの方を向いた。

「群城、南條、そして、環奈の身の安全の担保を、数戟管理委員会にしてもらいたい。彼女らを、漸問答（タルタリア）二回戦のような危険な目には、もう遭わせたくない。」

リスクを伴うのは、俺だけで十分だ。

それに、環奈は、自分より他人の心配をしたがるから、安心なところにいてもらいたい。

「分かりました。今回の勝利報酬でもある本条環奈さまの安全については、我々が責任を持って管理しましょう。槍の雨が降ろうとも怪我１つさせません。」

よし、やった……！

言質を取ったぞ。

「しかし、本来、部外者である群城さまと南條さまについては、責任を負いかねます。」

「な…」

群城はともかく、南條の戦闘力は、ほぼゼロだ。

女の子のような華奢な体は、導来の刺客に襲われたらひとたまりもない。

「カッ、カッ、カッ。その心配はねえよ。オレの優秀なボディガードを貸してやる。」

導来圏のそのセリフを、俺は理解することができなかった。

というより、理解より前に、事実が目の前に降ってきた。

ドシン、と地面に衝撃が走ったのだ。

「失敬。巨乳めがけて、着地したつもりデシたが、ハズレてしまったようデス。」

「……………ロス………ココロ……………コロス……」

突如、ラピュタのごとく、上から降ってきたのは、１人の男と、１つの物体だった。

男の方は、紳士のような礼装をしていて、片方メガネの高身長。

物体の方は、黒いベールに包まれていて、球体のような形状をしている。

「紹介するぜ、こいつらが、これからお前らを守る、オレのボディガードだ。」

紳士と物体は、それぞれ自己紹介を始めた。

「ハジめまして！東京都数学科学生連合、高層（ハイパーシーフ）第９位、杉裏解析と申しマス！群城サン、あなたをお守りしまショウ！病的に！秒的に！」

「…………………………高層（ハイパーシーフ）第６位………………………………内打位相……………………………ナンジョウ………………コロス………………ユルサナイ………………」

/*********杉裏解析***************************************

*血液型:A型

*ランク：高層第９位

*能力：「病的な解析学徒（パソロジカル・アナライザー）」

*特徴:？？？

*********************************************************/

/*********内打位相***************************************

*血液型:O型

*ランク：高層第６位

*能力：「位相幾何学者の正弦曲線（トポロジスト・サインカーブ）」

*特徴:？？？

*********************************************************/

高層とは、東数の上位１０人のことである。

１人１人が、独自の専門分野を持つ、スペシャリスト集団だ。

それが２人も揃うなんて、どうなっているんだ。

「カッ。というわけで、頼むぜえ？お前ら。こいつらをしっかりと、守ってやってくれ。」

そういうことか。

しまった。先手を打たれてしまった。

「圭介、大丈夫だ。こいつらは、アタシらがなんとかできる。」

群城が手を、俺の肩に乗せる。

その顔は、険しくも自信に満ちた雰囲気だ。

「小屋の時は、迷惑かけてすまなかった。もう、あんな失態は犯さない。今度こそ、自分の身は、お前の身は、アタシがちゃんと守る。」

南條もその言葉に続く。

「愚問。元会長の私が、高層ごときに負けるなど、天文学的確率で、まずありえない。」

頼もしい限りである。

彼女らの心配など、杞憂だった。

いろんな意味で最強の２人なのだから、問題ないだろう。

こうして、２人は、ボディガードとともに、森に消えていった。

「それでは、話を戻しまして、会場の説明に入ります。セッティングは、平等院補題にお願いいたしました。」

「はーい☆☆みんな〜！！補題ちゃんだよ〜☆☆もう〜、ルール説明ばかりで〜、退屈だったんだからね〜♡♡」

と言いつつ自然な流れで、俺と導来に手錠をつけた。

女の子から、こんなプレゼントをもらったのは、もちろん初めてだ。

嫌な予感しかしない。

「素数大富豪の敗者に〜、待ち受けるのは〜、『激流葬』☆☆☆ 次回、水死で死す！なの〜〜☆☆☆( ´ ▽ ` )」