最近、妹がグレブナー基底に興味を持ち始めたのだが。

第3話

『嘘か真か』

「な、なにすんだっ！」

俺は思わず、耳元の群城を振り払う。

「おー、照れてる照れてるう。相変わらず面白いやつだなあ。顔真っ赤にしちゃってさ♡」

群城は、右手を口に当てて、ニヤニヤとこちらを見て笑っている。

昔から、こんな風に俺をからかうんだこいつは。

まるで俺に気があるかのような素振りをして、動揺した反応を見て楽しむ。

「……そんなことより、話の続きを話してくれよ。」

「続き？なんだっけ？(・ω<) ﾃﾍﾍﾟﾛ」

「グレブナー基底だよ！」

(・ω<) ﾃﾍﾍﾟﾛ なんて似合わない顔文字を使うんじゃない。

「ああ、そうだったな。」

「ああ、そうだったよ。」

「…さて、グレブナー基底を使う前に、一つ下準備をする必要がある。」

「下準備？」

群城は、俺の言葉も気にも留めず、ショートパンツの後ろポケットから、A４くらいの白い紙を一枚取り出す。

どうやら、メモ用紙らしい。

そして、何かを探すように自分の体をまさぐり始める。

「うーん、うーん、うーんと、あれどこだっけなあ？」

収納するスペースなどそうないだろう服の隙間に、手当たりしだい手を突っ込んでいく。

正直、目のやり場に困る。

「あ、あった！」

群城は胸の谷間から、ボールペンを取り出した。

どこに入ってるんだよ。

「ほれ。」

「な、なんだよ。」

群城は胸から出したペンを俺に差し出す。

あった場所が場所なので、ちょっとドキッとした。

「今から、アタシの言うことを、その紙に書き出しなさい。秘書よ。」

群城は社長ぶった口調で、俺に命令した。

All or Nothing

社長、いや女王の言う通り、まだ生暖かいボールペンで、俺はそう紙に書いた。

オール、オア、ナッシング。

すべてか無か。

Yes か No か。

「これが、今からアタシ達が考える世界だ。」

群城は、書いた文字の意味について考える俺に構わず、そう切り出した。

「真実か、はたまた、嘘か。その二択しか、その世界にはない。」

「それで何なんだよ。」

「あせるな童貞。そんなんじゃモテないぞ。」

「俺は童貞ではないがな。」

「お前が、童貞か、非童貞かは、どうでもいいが、必ずどちらかであることは確かだろ。この際、素人童貞などという概念は考えない。」

０ or １

群城はそう俺に書かせた。

「それは、０と１しかない世界。０.５とか、２とか、他の数字はない世界。……じゃあ、嘘つき問題に戻ろうじゃないか。」

＊＊＊

問題. この中で嘘をついているのは、誰か？

A. 「Bは嘘をついている」

B. 「Cは嘘をついてない」

C. 「AとBのどちらかは嘘をついてない」

＊＊＊

「真実か。嘘か。A、B、C の発言は、それぞれ、そのどちらかでしかない。」

「ああ、そうだな。」

「そこで、真実なら、０、嘘なら、１という数字を対応させるんだ。」

真実　⇄　０

嘘　　⇄　１

「……なる、ほど？」

「鈍い男だなあ。……まあ、直に分かる。さらに、A、B、Cのそれぞれの発言に対して、変数 x、y、z を対応させることにする。」

「どういうことだ？」

「……ふっ。変数は、a、b、c でもなんでもいいが、x、y、z の方が変数っぽいだろう。」

「おい、無視するなよ。」

「x、y、z にはそれぞれ、０か１、どちらかの値が入る。真実か、嘘かのように。」

「まだ、頭が追いついてないんだが。」

群城は、自分本位なやつで、俺の理解など、どうでもいいのだ。

しかし、このままだと、全俺が置き去りになってしまう。

「安心しろ。次の表を書けば分かる。」

Aの発言が真実　⇄　x = 0

Aの発言が嘘　　⇄　x = 1

Bの発言が真実　⇄　y = 0

Bの発言が嘘　　⇄　y = 1

Cの発言が真実　⇄　z = 0

Cの発言が嘘　　⇄　z = 1

「……えーと、つまり、x が 0 なら、Aは正直者、x が１なら、嘘つきってことか？」

「ま、そうだな。例えば、」

A:正直

B:嘘つき

C:正直

「なら、」

x = 0

y = 1

z = 0

「ということになる。」

「……なんとなく分かった気がする。でも、これがなんだっていうんだ？ただ、文字に置き直しただけじゃないか。」

「へっ。真実か、嘘かを、変数に置き直す。その行為こそが、重要なのさ。」

群城は、両手を頭の後ろで組んで、もったいぶったように言う。

この対応が、どうしてグレブナー基底につながるんだ。

まだ戸惑っている俺に、群城が、次のような忠告をする。

「おい本条、もう一度、嘘つき問題を見直してみろよ。」

A. 「Bは嘘をついている」

B. 「Cは嘘をついてない」

C. 「AとBのどちらかは嘘をついてない」

俺は、言われるがままに、問題を見直す。

……Aは、「Bは嘘をついている」と言っている。

これが真実なら、えーと、つまり…… x = 0 なら、「Bは嘘をついている」ということになる。

ん？「Bは嘘をついている」ってことは、Bの発言は、嘘ってことで、y = 1 となる。

x の値によって、y の値が決まる？

「まてよ。」

俺は、無意識に独り言つった。

逆なら、どうだろう。

Aの発言、「Bは嘘をついている」が嘘なら。

このとき、x = 1 だ。

そうすると、「Bは嘘をついている」が嘘だから、Bは嘘をついていない。

ややこしいが。

つまり、Bの発言は、真実で、y = 0 だ。

やっぱり、x の値が、y の値を決めている。

俺は、今のことを紙にまとめる。

① Aが正直ならば、Bは嘘つき。

x = 0 ⇒ y = 1　

② Aが嘘つきならば、Bは正直。

x = 1 ⇒ y = 0

「つかんだようだな。」

黙々と紙に向かい合っている俺に、群城が話しかけてきた。

俺は、思わず聞き返す。

「群城、これって、y は x の関数ってことか？」

「関数か……。まあ、いい線だな。それじゃあ、y = なんていう関数だと思う？」

うーん。

① x = 0 ⇒ y = 1

だから、

y = x + 1

とかか？

いや、そうすると、x = 1 のとき、y = 1 + 1 = 2 だから、

② x = 1 ⇒ y = 0

に合致しない。

だめか。

①と②を満たすような、関数ってなんだろうか。

深く考え込む俺の手元を、群城が覗き込む。

「なんだ、答え出てるんじゃないか。」

「へ？」

驚いて、変な声が漏れてしまった。

「これだよ。これ。」

群城が指差したのは、

y = x + 1

「いやいや、何言ってるんだ。だって、x = 1 を代入したら、」

y = 1 + 1 = 2

「で、０ じゃないんだぜ？」

そこは確認済みだと、ドヤ顔で群城の方を向くと、彼女は可哀想な子犬を見る目で、俺を眺めていた。

はあ、と群城は、ため息をつく。

やれやれだぜ。とまで言いそうだ。

それは、本条でも、群城でもなく、空条の決めゼリフだが。

「いいか、本条くん。１＋１ は、０ だ。」