小山空

いえいえ、いくらでも答えますよ。
読者さんたちの疑問に答えるのは作者の義務だと思いますし、多くを語らなかった部分なので納得できなくてもしょうがないところですから。

土橋たち学生にとっては、ポストで部室の鍵を管理しがちであるということは当たり前に知られていることでした(プロローグの2ブロック目から)。また、その鍵を投入口から取れそうであるということも直観できました(1-5の3ブロック目から)。
これらをひとまとめにして説明した部分がないというのが城花さん含む読者さんたちの疑問を生んだのだと思います。

一応上のような理由で鍵をどうにかして用意する手段は土橋たちにとっては想像に難くなさすぎて、それほど意識されなかったと考えています。よって、土橋たちは犯人が犯人たる証拠の方が重要だとして捜査しました。
中間値の定理はその説明として「僕が」出しただけで、土橋たちは中間値の定理を明確に意識して「鍵の問題は後で警察がウンタラカンタラ」と考えたわけではなく、解決すべき問題にすらなっていなかったんです。事実として、1-3で香子から鍵を使って出入りしているという可能性を指摘された土橋は、どうやって鍵を手に入れたのかということの方は疑問にも感じていません。

この説明でまた疑問が出てしまったら本当に何度でも聞いてくださって構いませんからね。ただ、これから仕事なのでこの後は反応が遅くなってしまいます。それだけはご了承ください。