ピタゴラスの折り紙

第11話

　アリスさんの挑戦的な声。

「さてジオ、お前はこの問題をどう解く？」

　数術で大切なのは方針だ。

　方針が正しければ、解ける問題は多い。と同時に経験値（センス）が露呈する。凡人か、そうでないか。方針を聞けば、おおよその検討が付く。

　つまり、私は今、アリスさんに試されている。

　だから、全力で答える。

「素因数分解を使います」

　すべての数字は、素因数の掛け算の形で書くことができる。これは言い換えれば、すべての数は素数という材料に分けることができる、ということだ。

　数字に注目するのではなく、材料の方に注目する解き方だ。

　図書館（テレリア）の術のなかでも、かなり高度な術だ。でも、その分、効果は絶大だ。

　これを使って、問題を解いていく。

　アリスさんは「ほぅ」とつぶやく。それから「続けろ」。

　一辺が700cmとなる直角三角形の斜辺を○cm。残りの辺を△cmとすると、直角三角形の性質から

700×700　+　△×△　＝　○×○

　となる。ここから逆算を使って。

700×700　＝　○×○　－　△×△

　さらに、図書館（テレリア）の秘術を使えば。

700×700　＝(○+△)×（○−△）

　となる。

ここで、素因数分解を使うと

　700 ＝ 2 × 2 × 5 × 5 × 7

　だから700をつくるには２が２つ、５が２つ、７が１つ必要だ。

　700×700だと、その2倍必要だから、２が４つ、５が４つ、７が２つだ。

　「＝」で結ばれているから、(○+△)×（○−△）の部分も２が４つ、５が４つ、７が２つ必要になる。

　あとは、この「２」「２」「２」「２」「５」「５」「５」「５」「７」「７」を適当に分けて(○+△)と（○−△）を作る。

「アル！ ２×２×５×７×７と２×２×５×５×５」

「980と500」

　つまり（○＋△）が980。（○−△）が500だ。

　ここから○と△を算出する。

　その方法は難しくない。

　（○＋△）＋（○−△）＝ ○ + ○

　つまり、今出てきた二つの数を足してから半分にすれば○が計算できる。

　同じように

　（○＋△）−（○−△）＝ △ + △

　なので、二つの数を引いてから半分にすれば△が出る。

「2つの数を足してから2で割った数と、引いてから2で割った数は？」

「740と240」

　○が740。△が240だ。

　この2つの数でいいか確認しよう。

「700×700　+　240×240　は？」

「547600」

「じゃあ、740×740は？」

「547600」

　よし！ これならば直角三角形ができている。オッケーだ。

　──いや違う！

　700、240、740、だと３つの数字が20で割り切れてしまう。

　割り切れてしまう組み合わせは、ダメだと書いてあった。

　もう一度最初からだ。

「２×５×７×７と２×２×２×５×５×５は？」

「490と1000」

「足して2で割った数字と、引いて2で割った数字は？」

「745と255」

　これも5で割り切れてしまう。だめだ。

　割り切れないように数字を作るためには。

「２×２×２×７×７と2×５×５×５×５は？」

「392と1250」

「足して──」言い終わる前に、答えが返ってくる。

「821と429」

「700×700　+　429×429　は？」

「674041」

「821×──」

「674041」

　よし！ 直角三角形になる。

　あとは、割り切れる数があるかどうか──。

　700を割れる数は２と５と７だ。

　821も429も、２や５では割り切れない。

　問題は７で割り切れるか、だ。

　頭の中で計算する。

　821÷７＝117あまり２

　429÷７＝61あまり２

　──割り切れない。

" 見つけた "

「3辺の長さは、700cm、429cm、821cm。です」

　私の答えに、アリスさんは目を細め、鼻を鳴らした。

　天才の目からは、どう見えたのか。

　その結果が、告げられる。