第10話 答えが８１０になる数式
答えが 810 になるような難しい数式の例です。複雑な計算や異なる数学的手法を用いています。
1. べき乗と因数分解
(
3
4
×
2
3
)
+
(
5
×
6
×
9
)
=
810
(3
4
×2
3
)+(5×6×9)=810
2. 平方根を含む式
(
81
×
10
)
×
2
=
810
(
81
×10)×2=810
3. 階乗と乗算
6
!
2
!
+
3
3
×
2
=
810
2!
6!
+3
3
×2=810
(※
6
!
=
720
6!=720,
2
!
=
2
2!=2)
4. 対数を含む式
1
0
log
10
(
810
)
=
810
10
log
10
(810)
=810
5. 三角関数を使った式
cos
(
0
)
×
810
=
810
cos(0)×810=810
(※
cos
(
0
)
=
1
cos(0)=1)
6. 複数の乗算と加算
(
9
×
10
×
9
)
+
(
5
×
6
)
=
810
(9×10×9)+(5×6)=810
7. 分数と乗算の組み合わせ
(
1620
2
)
=
810
(
2
1620
)=810
8. 多項式の展開
(
2
𝑥
+
10
)(𝑥+5)で
𝑥=25 のとき810
(2x+10)(x+5)でx=25 のとき810
(※ 𝑥=25
x=25 を代入)
これらの式は、さまざまな数学の概念（べき乗、三角関数、階乗、分数、対数、方程式）を活用し、答えが 810 になるように設計されています。
答えが 810 になる複雑な数式をさらにいくつかご紹介します。
1. 積分を使った式
∫
0
9
10
𝑥
𝑑
𝑥
=
810
∫
0
9
10xdx=810
(※
∫
0
9
10
𝑥
𝑑
𝑥
=
10
×
𝑥
2
2
∣
0
9
=
10
×
81
2
=
810
∫
0
9
10xdx=10×
2
x
2
0
9
=10×
2
81
=810)
2. 階乗、平方根、対数を組み合わせた式
(
9
!
/
7
!
)
×
log
10
(
100
)
=
810
(9!/7!)
×log
10
(100)=810
(※
9
!
/
7
!
=
9
×
8
=
72
9!/7!=9×8=72,
72
≈
8.49
72
≈8.49,
log
10
(
100
)
=
2
log
10
(100)=2)
3. フィボナッチ数列を使った式
𝐹
15
×
2
−
𝐹
10
=
810
F
15
×2−F
10
=810
(※ フィボナッチ数列
𝐹
𝑛
F
n
:
𝐹
15
=
610
F
15
=610,
𝐹
10
=
55
F
10
=55; 計算:
610
×
2
−
55
=
810
610×2−55=810)
4. 無限級数の一部を使った式
∑
𝑛
=
1
∞
810
2
𝑛
の初項
𝑛
=
1
から
𝑛
=
4
までの和
n=1
∑
∞
2
n
810
の初項 n=1 から n=4 までの和
(※
810
/
2
1
+
810
/
2
2
+
810
/
2
3
+
810
/
2
4
=
405
+
202.5
+
101.25
+
50.625
=
810
810/2
1
+810/2
2
+810/2
3
+810/2
4
=405+202.5+101.25+50.625=810)
5. 複素数を含む式
Re
(
(
9
+
3
𝑖
)
×
(
90
−
30
𝑖
)
)
=
810
Re((9+3i)×(90−30i))=810
(※ 実部の計算:
9
×
90
+
3
×
(
−
30
)
=
810
9×90+3×(−30)=810)
6. 対数と指数関数の組み合わせ
𝑒
ln
(
810
)
=
810
e
ln(810)
=810
(※
𝑒
ln
(
𝑥
)
=
𝑥
e
ln(x)
=x の性質)
7. 極限を使った式
lim
𝑥
→
9
𝑥
4
−
8
1
2
𝑥
−
9
=
810
x→9
lim
x−9
x
4
−81
2
=810
(※ 分子は
𝑥
4
−
6561
x
4
−6561;
𝑥
=
9
x=9 を代入すると、極限は
810
810)
8. ベクトルの内積を使った式
𝑎
⃗
⋅
𝑏
⃗
=
810
で
𝑎
⃗
=
(
9
,
10
,
9
)
,
𝑏
⃗
=
(
10
,
8
,
1
)
a
⋅
b
=810で
a
=(9,10,9),
b
=(10,8,1)
(※ 内積の計算:
9
×
10
+
10
×
8
+
9
×
1
=
810
9×10+10×8+9×1=810)
9. 行列式（行列の計算）を使った式
det
[
9
10
81
90
]
=
810
det[
9
81
10
90
]=810
(※ 行列式の計算:
9
×
90
−
10
×
81
=
810
9×90−10×81=810)
10. 双曲線関数を含む式
cosh
(
ln
(
10
)
)
×
100
=
810
cosh(ln(10))×100=810
(※
cosh
(
𝑥
)
=
𝑒
𝑥
+
𝑒
−
𝑥
2
cosh(x)=
2
e
x
+e
−x
; 計算結果として約
8.1
8.1)
これらの数式は、積分、極限、複素数、行列、ベクトル、無限級数など、幅広い数学の分野を取り入れて答えが 810 になるよう工夫しました！
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