閉じる
表示設定
目次
第3話 微分の基礎を教えてやるぜ
微分は、関数の変化率を求める手法だよ。具体的には、ある関数
𝑓
(
𝑥
)
f(x) の値が、入力
x のわずかな変化によってどのように変わるかを示すんだぜ。
基本的な概念
関数：関数は、入力（独立変数）に対して出力（従属変数）を与えるルールだ。例えば、
=
2
f(x)=x
は
x を入力として
x
を出力する。
変化率：微分は、ある点における関数の変化率を求める。これは、関数の傾き（接線の傾き）を表している。
微分の定義
微分は次のように定義される：
′
lim
Δ
→
0
+
−
f
(x)=
Δx→0
Δx
f(x+Δx)−f(x)
ここで：
Δx は
x のわずかな変化を示す。
f(x+Δx)−f(x) は、
x が
Δx だけ増加したときの関数の変化量。
このリミット（極限）を求めることで、瞬間的な変化率、すなわち微分係数
(x) を得る。
微分の計算例
例1:
の微分
定義を適用：
(x+Δx)
−x
展開して整理：
+2xΔx+(Δx)
2xΔx+(Δx)
Δxで割る：
(2x+Δx)=2x
したがって、
(x)=2x だ。
微分のルール
和の法則：
𝑑
𝑔
dx
d
(f(x)+g(x))=f
(x)+g
(x)
定数の法則：
𝑘
は定数
(k)=0(kは定数)
積の法則：
(f(x)g(x))=f
(x)g(x)+f(x)g
商の法則：
g(x)
f(x)
)=
(g(x))
(x)g(x)−f(x)g
チェーンルール：
⋅
(f(g(x)))=f
(g(x))⋅g
微分の応用
微分は物理学、経済学、生物学など、多くの分野で重要な役割を果たす。例えば、速度や加速度の計算、最適化問題などに利用される。
ハートをクリックで、簡単に応援の気持ちを伝えられます。（ログインが必要です）
応援したユーザーはいません
応援する
アカウントをお持ちの方はログイン
カクヨムで可能な読書体験をくわしく知る
機能をオンにすると、画面の下部をタップする度に自動的にスクロールして読み進められます。
カクヨムに登録すると作者に思いを届けられます。ぜひ応援してください。
新規ユーザー登録（無料）
カクヨムに登録して、気になる小説の更新を逃さずチェック！
カクヨムに登録して、お気に入り作者の活動を追いかけよう！
応援すると応援コメントも書けます