数学を抹殺したい、そこの君！

数II・軌跡 怪盗を追う名探偵を追え！

【問】

xy平面において、点Pが直線Y=aX+b上を動くとき、線分APをc:dに内分する点の軌跡は？

（点Aの座標、直線の方程式、内分の比は明かされている）

【解法】

①点Pの座標を（E,F）、内分する点Qの座標を（x,y）と置き、F=aE+bと置く。

点Pが求められれば、自ずと点Qの位置も定まります。まずは点Pがどう動くのかを確認しましょう。

→「ああ、今日もカッコいいな……」

　僕は、テレビの中を見て今日も呟く。震える腕が訴えている。

「会いたいなぁ……」

　そう。名探偵Qに！

　世の警察を弄ぶ、怪盗Pを真摯に追い求める姿が凛々しくてたまらない。

　空飛ぶ怪盗Pを睨みつける瞳、風に靡く銀髪、考える時に顎に当てる手！想像するとよだれが出そうだ。

「会いたい……会いたいなぁ……」

　言いながら、僕はパソコンを徐に立ち上げる。パッと映るは、日本地図。そこに散りばめられた赤い印は、怪盗Pが今までに現れた場所。見ればわかる。

「うーん、やっぱりPは次、ここに……」

　Pが来れば、Qも来る。

「ふふ、ふふふ……」

　待っててね、名探偵さん！

②点Qの座標をそれぞれ、内分の比の公式に当てはめ、（x,y）を使って表し、それらを『x=』『y=』の形に直す。そして直線の式に代入する。

軌跡に直接的に関係が無いのは、点Pの座標です。それらについて解くことで、代入し不要な文字を消すことができます。

→「見つけたぞ怪盗P！！」

　きたきたきたきた！！！！！！！

　当たった！！　推理が当たった！！　やっぱり来てくれたんだっ！！！！！！

　名探偵Qの声が響くやいなや、僕の心臓がはち切れかける。

「おいおい、宝を頂くのはこれからだぜ？　早くね？」

「尚更都合が良いな。既に包囲されているんだ。大人しく投降しろ！」

　ああああああかっこいいなああああああああ！！！！！！

　よだれが出そう。というか、出てる気がする。食欲以外でもよだれって出るんだ……！

　やっぱり名探偵Qは世界一だ！！　彼さえいれば、僕は生きていける。あの凛々しい瞳、麗しい銀髪、陶器のような肌……。

　……それなのに。

「フッ、不可能を可能にするのが、怪盗のレゾンデートルってモンだろ？」

　アイツ、怪盗P。いつもいつも、Qの視線を独り占めしてるくせして、のらりくらりと躱している。

　……馬鹿にして。

「その『可能』とやらを潰すのが、俺の役目だ」

「できるかなぁ？　頭のお堅い君に？」

　頭のお堅いのは––––お前だろうがよ。

「なっ？！」

「はっ、」

　僕は飛び出し、滑らかなうごきで手を突き出した。

　何の躊躇いも無かった。例えこの手中で、銀色の刃が光っていようとも。

怪盗Pの洒落た紫のスーツが、真っ赤にそまりはじめても。

　目の前のこの男が、血を吐き出して倒れようとも。

「かはっ……！」

「お……おまっ……！！」

　そう、これだ。

　この、人を射抜けるような鋭い視線––––あなた様の愛を感じられるのならば、この僕、何もいらないのですよ。

「僕を捕まえるか？　名探偵Q」

「……言語道断。人の命を粗末にするのは、自然災害で十分だ」

　お待ち、しておりますね。

以上。