可能世界の空理空論

0010＿女子校パラドクス

■アマネ

君、ちょっとクイズをしてみよう。

■シン

なんです、藪から棒に。

■アマネ

いいや、壁から釘だ。

■シン

で、どんなクイズなんですか？

■アマネ

では、ちょっと状況設定をしよう。

舞台は女子校だ。

主人公の女の子は、入学式を終えたばかりで緊張している。

■アマネ

教室を見回してみれば、当然だが同級生達は皆女性ばかり。

そこで主人公の女の子は、ぼんやりとこう思った。

当たり前だけど皆女性ばかりだな、と。

■シン

ふむふむ。

■アマネ

さて、その状況を論理式で表してみるとこうなる。

主人公が述べている皆と云うのは、自分の周りに居る皆だから、取り敢えず自分は含まれていない。

私以外の生徒に対して、女性である、と述べているので、

「私以外の生徒→女性」

となる。

■アマネ

「→」は「ならば」と云う程度の意味だ。

この記号の左にあるものを「前件」と呼び、右にあるものを「後件」と呼ぶ。

「前件→後件」と云う形だな。

■シン

……まあ、確かに、

「私以外の生徒→女性」

と云う形になりますかね。

■アマネ

さて、逆命題や裏命題は、元命題と真偽が一致するとは限らないと云う話は知っていたかな。

■シン

はい、一応。

■アマネ

では確認してみよう。

逆命題は、→の左右を入れ替えたようなものの事で、今回で云えば、

「女性→私以外の生徒」

となる。

これは正しいかな？

■シン

いえ、私自身だって女性なんだから、女性と云えば私以外、とは云えないですね。

■アマネ

うむ。

では、裏命題はどうだろう。

これは、→の左右とも、否定して述べたものになる。

■アマネ

従って、「私以外の生徒でない生徒→女性でない」となる。

私以外の生徒でない生徒と云うのはつまり私の事なので、

「私→女性でない」

となる。

これは正しいかな？

■シン

いえ、これもおかしいですね。

私だって女性なのだから。

■アマネ

うむ。

こんなように、元命題とその逆や裏は、真偽が一致するとは限らない。

さて、もう一つあるのだが、判るかな？

■シン

対偶命題ですよね。

これは、元命題と真偽が必ず一致したはずです。

■アマネ

うむ。

では、この命題の対偶命題を考えてみよう。

対偶とは、逆と裏を同時に行ったようなものなので、左右を入れ替え、更に否定する。

■アマネ

すると、

「私以外の生徒→女性」

と云う命題の対偶は、

「女性でない→私」

となるな。

■シン

はい。

……あれっ？

■アマネ

さて、この命題は正しいかな？

■シン

いえ……女性でないなら私だと云ってますけど、私だって女性なのだから、間違ってますね。

■アマネ

ところで、対偶命題と元命題は、真偽が一致するはずじゃなかったかな？

■シン

そう、ですね……。

学校では、そう習いました。

■アマネ

なんとこの命題、元命題と対偶命題の真偽が一致しない、珍しい例なのだよ。

どうだ、驚天動地であろう。

■シン

……ええ？

本当ですか？

■アマネ

ほう、私が嘘を吐いているとしたら、どこかに間違いがあると云うことだろうが、じゃあどこに間違いがある？

■アマネ

舞台は女子校で、登場人物は全員女性だ。

主人公の私も女性だが、自分以外の生徒について言及しているので、

「私以外の生徒→女性」

と云う命題は真のはずだ。

■アマネ

そしてその対偶命題は、

「女性でない→私」

であるが、

これはしかし変ではないかな？

何故なら私だって女性なのだから。

■シン

ええと……。

■アマネ

まあ、ちょっと考えてみてくれたまえ。

さて、一体どうなっているのかな？

※ゲーム本編で正しい答を入力すると先が読めます