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0005＿素数集合に存在する偶数の割合
■アマネ
君、ちょっとクイズをしてみよう。
■シン
なんです、藪から棒に。
いいや、壁から釘だ。
それ毎回やるんですか？
さて、君は素数と云うものを知っていたかな？
ええ……。
非自明な約数を持たない1より大きい自然数、でしたっけ？
うむ。
では、そこでクイズだ。
素数集合の中に存在する偶数の割合は幾らだろうか？
はい？
さあ、答えてみたまえ。
いきなり云われても……。
素数集合の中に存在する偶数の割合、ですか……。
ええと、どの偶数も２で割り切れるんだから、偶数は２だけが素数ですよね。
他の素数は全て奇数であり、しかも無限に存在する。
では、素数全体の内の偶数の割合はどのくらいだろうか。
どのくらいって……とても小さい気がしますね。
ゼロ、と云う事かな？
いえ、ゼロではないですよね。
だって確かに、２が存在するのだから。
ではこう考えるとどうだろう。
素数集合の元の個数をn個としよう。
ｎ＝１の時は、２のみが存在しているので、割合は１／１だ。
ｎ＝２の時は、２と３のみなので、割合は１／２だな。
ｎ＝３の時は、１／３だ。
一般に、１／ｎと云う事だな。
ええ。
そして素数は無限に存在するので、ｎ→∞と考える。
すると、その極限値は、０に収束する。
従って、素数集合の中の偶数の存在割合は、０％なのだよ。
……えっ？
どこか訝しいかね？
だって……２が確かに存在しているじゃないですか。
だが０％のようだな。
ええ？
まあ、じっくり考えてみたまえ。
さて、何が正解であろうか？
私は何か、訝しな事を述べたであろうか？
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