感想ありがとうございます。
ややこしくて申し訳ございません。
以下、少し長くなります。

相伝系の魔法は、本来は普通に固有魔法なのですが、能力の大まかな方向性を、一族が調整、統一したものとなります。

「お前はこの家に生まれ、この血を引いているから、この物語の一部となるんだよ」というのを物心つく前から言い聞かせる
→「僕は～家が持つ物語の末節です」という自認になる
→「僕にとってこの物語はこういう解釈です、ここが一番大事だと思います」という固有魔法になる

以上のような形になっています。

DNAのような生体遺伝子ではなく、ミームのような情報遺伝子を継承しているわけですが、そのミームの中に「血の繋がりは大事」があるので、血族であることに意味が生まれる、というイメージです。

これの良い所は、歴史の積み重ねがある分、そこらの一般人が夢想する「ストーリー」と比べて、遥かに強い説得力を、魔法の核である「物語」に持たせられることです。歴史や家系という物語ですね。
それがそのまま効力の強さとなり、一族、血族の強みとなります。

一方で、事情通には物語の大枠がバレていて、能力での初見殺しが成立しにくいデメリットもあります。