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第11話 「一発じゃんけん」を考察する。

　芸人、「三日月マンハッタン」の仲嶺さんという人が考案した「一発じゃんけん」なるものがある。「スッキリ」などのTV番組や千原ジュニアのYouTube動画などで紹介されている。

　🔗元ネタはこれ→https://x.com/mikadukinakami/status/1231209843467309058?s=20

　ルールを紹介すると、

　・「１」「２」「３」「４」「５」の数字（手）を出す。

　・同じ手が複数存在したら、失格。

　・単独の手で数字が一番大きい人の勝ち。

　・ただし、「１」と「５」が残っていたら、「１」の逆転勝ち。

　これだけです。

　■例１：

　・「２」「２」「３」「４」「５」

　→「２」は失格、「３」「４」「５」のうち一番大きいのは「５」なので、「５」の勝ち。

　■例２：

　・「１」「３」「３」「４」「５」

　→「３」は失格。残った「１」「４」「５」のうち大きいのは「５」だが、「１」がいるので逆転で「１」の勝ち。

　あいこになるのはユニークな手を出した人がいない時だけなので、大人数でもほぼ一発で勝負がつくということです。なるほどね。

　💡それでは解析を。

　ここでは７人でのじゃんけんを想定します。

　■１：一発じゃんけんで一発決着できない確率：

　・全員が同じ手になるケースは「１」から「５」の5通り。

　・２人が出した手が同じで、残り５人が別の１種類の手であるケースは、2P5×2C7＝420通り。

　・３人が出した手が同じで、残り4人が別の１種類の手であるケースは、2P5×3C7＝700通り。

　・２人が出した手が同じで、もう２人が別の1種類の手を出し、残り３人がさらに別の１種類の手であるケースは、3P5÷2×2C7×2C5＝6300通り。

　・すべての手の組み合わせは、5^7＝78125通り。

　∴一発で決まらない確率は、(5+420+700+6300)÷78125≒9.5%

■２：普通のじゃんけんで一発決着できない確率：

　・１人だけ残り６人と違う手を出し、それで勝っているケースは、3×7＝21通り。

　・すべての手の組み合わせは、3^7＝2187通り。

　∴一発で決まらない確率は、1－(21÷2187)≒99.0%

　こうやって普通のじゃんけんと比べてみると、「一発で勝負が決まる確率」が大幅に上がることがわかります。

　✊一発じゃんけんで有利な「手」とは？

　一発で決まるということは「勝者」と「敗者」がいる。

　■「１」を出して勝てるパターン：

　・１人だけ「１」を出し、他の全員がそれ以外の同じ「手」を出したケース。7×4=28通り。

　・１人だけ「１」を出し、誰か１人だけが「５」を出したケース。

　7×6×3^5＝10206通り。

　・１人だけ「１」を出し、他の6人が１人だけの手を出していないケース。7×(2P4×2C6＋2C4×3C6＋3C4×2C6×2C4)＝4620通り。

　■「２」を出して勝てるパターン：

　・１人だけ「２」を出し、他の全員がそれ以外の同じ「手」を出したケース。7×4=28通り。

　・１人だけ「２」を出し、誰か１人だけが「１」を出し、他の５人が１人だけの手を出していないケース。7×6×{3＋(2P3×2C5)}＝2646通り。

　・１人だけ「２」を出し、他の6人が１人だけの手を出していないケース。7×(2P4×2C6＋2C4×3C6＋3C4×2C6×2C4)＝4620通り。

　■「３」を出して勝てるパターン：

　・１人だけ「３」を出し、他の全員がそれ以外の同じ「手」を出したケース。7×4=28通り。

　・１人だけ「３」を出し、誰か１人だけが「１」、もう１人だけが「２」を出し、他の４人が１人だけの手を出していないケース。7×6×5×(2＋2C4)＝1680通り。

　・１人だけ「３」を出し、誰か１人だけが「１」を出し、他の５人が１人だけの手を出していないケース。7×6×{3+(2P3×2C5)}＝2646通り。

　・１人だけ「３」を出し、誰か１人だけが「２」を出し、他の５人が１人だけの手を出していないケース。7×6×{3+(2P3×2C5)}＝2646通り。

　・１人だけ「３」を出し、他の6人が１人だけの手を出していないケース。7×(2P4×2C6＋2C4×3C6＋3C4×2C6×2C4)＝4620通り。

　■「４」を出して勝てるパターン：

　・１人だけ「４」を出し、他の全員がそれ以外の同じ「手」を出したケース。7×4=28通り。

　・１人だけ「４」を出し、誰か１人だけが「１」、もう１人だけが「２」を出し、もう１人が「３」を出し、他の３人が１人だけの手を出していないケース。7×6×5×4＝840通り。

　・１人だけ「４」を出し、誰か１人だけが「１」を出し、もう１人だけが「２」を出し、他の４人が１人だけの手を出していないケース。7×6×5×{2+2C4}＝1680通り。

　・１人だけ「４」を出し、誰か１人だけが「１」を出し、もう１人だけが「３」を出し、他の４人が１人だけの手を出していないケース。7×6×5×{2+2C4}＝1680通り。

　・１人だけ「４」を出し、誰か１人だけが「２」を出し、もう１人だけが「３」を出し、他の４人が１人だけの手を出していないケース。7×6×5×{2+2C4}＝1680通り。

　・１人だけ「４」を出し、誰か１人だけが「１」を出し、他の５人が１人だけの手を出していないケース。7×6×{3+(2P3×2C5)}＝2646通り。

　・１人だけ「４」を出し、誰か１人だけが「２」を出し、他の５人が１人だけの手を出していないケース。7×6×{3+(2P3×2C5)}＝2646通り。

　・１人だけ「４」を出し、誰か１人だけが「３」を出し、他の５人が１人だけの手を出していないケース。7×6×{3+(2P3×2C5)}＝2646通り。

　・１人だけ「４」を出し、他の6人が１人だけの手を出していないケース。7×(2P4×2C6＋2C4×3C6＋3C4×2C6×2C4)＝4620通り。

　■「５」を出して勝てるパターン：

　・１人だけ「５」を出し、他の全員がそれ以外の同じ「手」を出したケース。7×4=28通り。

　・１人だけ「４」を出し、誰か１人だけが「２」、もう１人だけが「３」を出し、もう１人が「４」を出し、他の３人が１人だけの手を出していないケース。7×6×5×4＝840通り。

　・１人だけ「５」を出し、誰か１人だけが「２」を出し、もう１人だけが「３」を出し、他の４人が１人だけの手を出していないケース。7×6×5×{2+2C4}＝1680通り。

　・１人だけ「５」を出し、誰か１人だけが「２」を出し、もう１人だけが「４」を出し、他の４人が１人だけの手を出していないケース。7×6×5×{2+2C4}＝1680通り。

　・１人だけ「５」を出し、誰か１人だけが「３」を出し、もう１人だけが「４」を出し、他の４人が１人だけの手を出していないケース。7×6×5×{2+2C4}＝1680通り。

　・１人だけ「５」を出し、誰か１人だけが「２」を出し、他の５人が１人だけの手を出していないケース。7×6×{3+(2P3×2C5)}＝2646通り。

　・１人だけ「５」を出し、誰か１人だけが「３」を出し、他の５人が１人だけの手を出していないケース。7×6×{3+(2P3×2C5)}＝2646通り。

　・１人だけ「５」を出し、誰か１人だけが「４」を出し、他の５人が１人だけの手を出していないケース。7×6×{3+(2P3×2C5)}＝2646通り。

　・１人だけ「５」を出し、他の６人が１人だけの手を出していないケース。7×(2P4×2C6＋2C4×3C6＋3C4×2C6×2C4)＝4620通り。

　■一発じゃんけんの勝ちパターンまとめ：

　・「１」で勝つパターン：14854通り。

　・「２」で勝つパターン：7294通り。

　・「３」で勝つパターン：11620通り。

　・「４」で勝つパターン：18466通り。

　・「５」で勝つパターン：18466通り。

　∴機械的に考えれば「４」または「５」を出した方が有利である。

　ただし、上記のオッズ差を知った上で出す「手」を選ぶとなると、人間心理が作用してくる。当然「４」「５」は人気となり、「手が被ってくる」。

　そうなると、必ずしも大きい数字が有利とも限らないのが、一発じゃんけんの面白いところと言えるかもしれない。