＞というか、保護者席にもこの話が聞こえて、アレク様っていったい【何もの】なのかという話をしていました。
何者

＞既に四歳の時で、【】私の力を遥かに超えていたのですね……」
今の…とか？

＞僕たちの小さい頃の【話が凄すぎて】、思わず時間が経つのを忘れちゃったみたいですね。
話を捌くのに夢中になって…とか？自分の話でしかないので、自分が凄すぎて時間の経つのを忘れると言うことはないと思うので
子供達の話であるなら前文の末尾が「登録が終わっていた事に驚いた」みたいな文章になるはず。そうではないので、こちらの文章はアレク自身の感想と判断しました