つよみく順序数

第1話 コア数の定義

上付き、下付き文字などは用いず、「^」「_」などを用いて表すことにする。

p_xをx番目の素数とする。

後続数、極限数、単極限数、コア数を以下で同時に再帰的に定義する。

・コア数とは極限数と後続数のことである。

・(Ø)は単極限数である。

　・Øは1個以降のコア数をコンマ区切りで並べたものである。

・単極限数を1個以上連結させたものは極限数である。

　・注意: (Ø)は単極限数でも極限数でもある。

・奇素数は後続数である。

・極限数の右に奇素数を連結させたものは後続数である。

コア数であるものの例

・3

・(3,5,3)

・(3,(3)9,9)(3,9)27

・(5,5,(3,5),(3))

・(5,5,(3,5)(3))

　・上の2つは異なるものである。

コア数でないものの例

・(3,3,3,2)

　・コア数に偶数が含まれることはない。

・(3)3(3,3)

　・後続数にコア数を連結させることはできない。

・(3,9,39)

　・奇素数でない自然数が現れることはない。

単極限数の項数は右から1,2,3,...と数える。すなわち、(3,(3,5)9,7,9)の1項目は9であり、3項目は(3,5)9である。

奇素数または単極限数aに対し、その番地を以下で定義する:

・もしaが奇素数なら、aはある自然数nを用いてp_nと表せる。このときのnがaの番地である。

・もしaが単極限数なら、aの番地はaの1項目の番地である。

後続数aに対し、a-1を以下で定義する:

・aは、その末尾に奇素数のべき乗を持つ。それをp_x^wとする。

・aの末尾の奇素数のべき乗をp_x^(w-1)に置き換えたものがa-1である。

・aの末尾以外にp_x^wと同じ値があっても、それは置き換えない。

・aそれ自身が奇素数のべき乗であるときは、a全体がp_x^(w-1)に置き換わる。