生物系学生のメモ帳

χ2検定を分かりやすく（個人的な解釈だとこうなる）

最も簡単な独立性の検定の手法。2つのデータに相関があるか否かをみる。

例：ある自動車のボディカラーの選択と性別比（ボディカラーは2色とする）

この自動車を買った人の性別とボディカラーの選択が以下の通りだったとする。

男性でブルーを買った人——51人

男性でピンクを買った人——12人

女性でブルーを買った人——11人

女性でピンクを買った人——26人

ある自動車を買った人の性別（母数を100人とする）

男性：女性＝63：37

ボディカラーの選択

ブルー：ピンク＝62：38

この時、ボディカラーの選択と性別の間に関係が無かったと考えられる場合、期待される値は以下のようになる。なお、（）内は計算式。

男性でブルーを買った人——39.06人（0.63×0.62）

男性でピンクを買った人——23.94人（0.63×0.38）

女性でブルーを買った人——22.94人（0.37×0.62）

女性でピンクを買った人——14.06人（0.37×0.38）

ではここで、この差が「相関があるから出た差」なのか「相関は無いけど偶然生じただけのズレ」なのかを考えます。

で、この時、

(観測度数－期待度数)²/期待度数　の和を計算する。

各カテゴリごとに計算していくと、以下の様になりますね。

男性でブルーを買った人——3.64986...

男性でピンクを買った人——5.95503...

女性でブルーを買った人——6.21463...

女性でピンクを買った人——10.13965...

これらを足し合わせると約25.95917。この数値がカイ二乗値（χ2値）というやつです。

あとは、これをχ2分布表を用いて検討します（ネットで「χ2分布表」と検索すれば出てくるはず）。今回は、有意水準0.05で考えてみる。

自由度3のχ2分布における有意水準0.05でχ2値は7.8147。

今回のデータから算出されたχ2値はこれを大幅に超えるから、「自動車のボディカラーの選択と性別の間に相関が無い」という帰無仮説は棄却される（＝自動車のボディカラーの選択と性別の間には相関が無いとはいえない）。

何かミスなどございましたら、教えて頂けるとありがたいです！　どんな些細な事でも構いませんので、コメントで教えて下さい！　よろしくお願いします！