「噓つきのパラドックス」をわかりやすく考察

「この文は偽である」の真偽は……？

＠この文は偽である＠

本作品は、嘘つきのパラドックスを解き明かそうとしたものです。

証明とかわかんないので、やり方と条件設定だけになります。

文を分けたりしているので、日本語限定のやり方になります。

それでもよろしければどうぞー。

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【前提】

「この文は偽である」は自己言及している

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【準備】

「この文は偽である」を、

「この文は」と「偽である」に分類する

「この文は偽である」は、

効果を持たない文として使用する

(「この文は」「偽である」と重複するため)

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【定義】

真の文定義

「文に偽がひとつもないこと」

偽の文定義

「文に偽がひとつ以上あること」

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【過程】　数字は処理の順番

　　　　　※効果や真偽判定は、基本的に文章を読む順に処理する

　　　　　※効果対象が存在しない場合、処理を後に回す

　　　　　※真偽判定は全ての効果処理後に行う

a.もしも『この文は』の効果対象が『この文は偽である』の場合、

「この文は」＠概要：『偽である』の効果対象が決まる

　　　　　　①効果：対象は『この文は偽である』

　　　　　　③真偽：真偽対象は『この文は』

　　　　　　　　　：偽を付与されていないので真

「偽である」＠概要：『この文は』で指定された対象に、偽を付与する

　　　　　　②効果：『この文は偽である』を対象としているので、

　　　　　　　　　　『この文は偽である』に偽を付与

　　　　　　④真偽：真偽対象は『偽である』

　　　　　　　　　：偽を付与されていないので真

「この文は偽である」

　　　　　　＠概要：全体文

　　　　　　⑤真偽：真偽対象は『この文は偽である』

　　　　　　　　　：偽を付与されているので偽

b.もしも『この文は』の効果対象が『この文は』の場合、

「この文は」＠概要：『偽である』の効果対象が決まる

　　　　　　①効果：対象は『この文は』

　　　　　　③真偽：真偽対象は『この文は』

　　　　　　　　　：偽を付与されているので偽

　　　　　　　　　　(対象は『この文は』のまま、偽という属性が付与される)

「偽である」＠概要：『この文は』で指定された対象に、偽を付与する

　　　　　　②効果：『この文は』を対象としているので、

　　　　　　　　　　『この文は』に偽を付与

　　　　　　④真偽：真偽対象は『偽である』

　　　　　　　　　：偽を付与されていないので真

「この文は偽である」

　　　　　　＠概要：全体文

　　　　　　⑤真偽：真偽対象は『この文は偽である』

　　　　　　　　　：偽を付与されていないので真

c.もしも『この文は』の効果対象が『偽である』の場合、

「この文は」＠概要：『偽である』の効果対象が決まる

　　　　　　①効果：対象は『偽である』

　　　　　　③真偽：真偽対象は『この文は』

　　　　　　　　　：偽を付与されていないので真

「偽である」＠概要：『この文は』で指定された対象に、偽を付与する

　　　　　　②効果：『この文は偽である』を対象としているので、

　　　　　　　　　　『この文は偽である』に偽を付与

　　　　　　④真偽：真偽対象は『偽である』

　　　　　　　　　：偽を付与されているので偽

「この文は偽である」

　　　　　　＠概要：全体文

　　　　　　⑤真偽：真偽対象は『この文は偽である』

　　　　　　　　　：偽を付与されていないので真

もしも『この文は』の効果対象が別の何かである場合、

自己言及ではないため不成立

文が「私は嘘つきである」などの場合、

文が嘘であるとは明言していないのでパラドックスにならない

発言主に偽(嘘つき)が付与され、文は真(嘘ではない)となる

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【まとめ】

a.

『この文は』の効果対象が『この文は偽である』の場合、

「(この文は)真、(偽である)真」かつ「偽」

＝偽が含まれている

b.

『この文は』の効果対象が『この文は』の場合、

「(この文は)偽、(偽である)真」かつ「真」

＝偽が含まれている

c.

『この文は』の効果対象が『偽である』の場合、

「(この文は)真、(偽である)偽」かつ「真」

＝偽が含まれている

どの場合でも「偽」が含まれているため、

『この文が偽である』は偽であるといえる

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【結論】

『この文は偽である』は偽の文である

Q.E.D.　……みたいな感じー！

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【おまけ考察】

「嘘つきのパラドックスが発生するのは、文の対象が曖昧なことと、文の処理順序が適切じゃないことが原因じゃないかと思います。あるいは偽が生じるから、文を変えてもう一度処理してるとか。一部偽とかは偽の文扱いでいいんじゃないかなと。そういう意味では、今回の見所は【定義】あたりかもしれませんね」