算数嫌いが算数にハマった

第3話 つるかめ算

　つるXとかめYの頭の数が合計３６で、足の数が合計１０２本の時、つるとかめはそれぞれいくつですか？

　つるXとかめYの頭の数の合計は、

　X ＋ Y ＝ ３６

　つるXの足は２本で、かめYの足は４本なので、足の数の合計１０２本は、

　２X ＋ ４Y ＝ １０２

　という式で表せる。

　つるXの数は、つるXとかめYの頭の数の合計から、かめYの頭の数を引き算すれば分かる。

　X ＝ ３６ － Y

　２XのXに３６ － Yをあてはめると２(３６ － Y)になる。

　２(３６ － Y) ＋ ４Y ＝ １０２

　２(３６ － Y)は、２　×　３６　－　２　×　Y　なので、７２ － ２Yと表せる。

　－ ２Yは、かめYの４本の足をつるXの２本の足と同じ本数にしたので、かめYの足は２本足りないということ。

　７２ － ２Y ＋ ４Y ＝ １０２

　頭の数の合計３６をすべてつるXの２本の足としたら７２本にしかならない。そこで、足の数の合計１０２本から７２本を引き算してみる。

　－ ２Y ＋ ４Y ＝ １０２ － ７２

　－ ２Y ＋ ４Y は、２Yになるので、

　２Y ＝ ３０

　余った３０本の足は、かめYの残り２本の足のぶんということになり、

　Y ＝ ３０ ÷ ２

　Y ＝ １５

　かめYは１５匹。

　X ＝ ３６ － １５

　X ＝ ２１

　つるXは２１羽。

　つるかめ算のようりょうで、リンゴが５個入りの箱Xと８個入りの箱Yがある。箱は合わせて１７箱。リンゴの総数が１１５個の時、５個入りの箱Xと８個入りの箱Yはそれぞれ何箱か？

　X ＋ Y ＝ １７

　５X ＋ ８Y ＝ １１５

　X ＝ １７　－ Y

　５(１７ － Y) ＋ ８Y ＝ １１５

　８５　－ ５Y ＋ ８Y ＝ １１５

　－ ５Y ＋ ８Y ＝ １１５　－　８５

　３Y ＝ ３０

　Y ＝ ３０　÷ ３

　Y ＝ １０

　８個入りの箱Yは１０箱。

　X ＝ １７　－ １０

　X ＝ ７

　５個入りの箱Xは７箱。